摘要：新加坡国立大学领导的国际研究团队成功将18世纪的贝叶斯概率定律扩展到量子领域，这一突破性进展为量子计算和机器学习开辟了全新可能性。研究人员通过应用"最小变化原则"，从基础物理原理出发推导出了贝叶斯规则的量子版本，并验证了此前仅凭数学性质推测的佩茨映射理论。

新加坡国立大学领导的国际研究团队成功将18世纪的贝叶斯概率定律扩展到量子领域，这一突破性进展为量子计算和机器学习开辟了全新可能性。研究人员通过应用"最小变化原则"，从基础物理原理出发推导出了贝叶斯规则的量子版本，并验证了此前仅凭数学性质推测的佩茨映射理论。

这项发表在《物理评论快报》上的研究将经典概率理论与量子力学巧妙结合，标志着数学物理学的重大进展。新加坡国立大学量子技术中心副主任Valerio Scarani教授表示："我认为这是数学物理学的一项突破。250年来，贝叶斯法则一直在帮助我们做出更明智的判断，现在我们已经教会了它一些量子技巧。"

这一成果不仅具有理论意义，还为量子纠错、量子机器学习等实际应用提供了坚实的数学基础，预示着量子信息处理技术的新一轮发展浪潮。

从经典概率到量子不确定性

研究人员通过将最小变化原理应用于量子态，推导出了贝叶斯规则的量子版本。这一发现将经典概率和量子理论联系起来，对量子计算和机器学习产生了影响。图片来源：Shutterstock

贝叶斯规则诞生于1763年，由英国数学家托马斯·贝叶斯在其论文《解决机会学说问题的论文》中首次提出。这一数学工具的核心思想是通过新信息来更新既有信念的概率估计，从而实现更准确的预测和决策。

在日常生活中，贝叶斯规则无处不在。当某人的流感检测呈阳性时，他们需要考虑检测的准确性、自身的健康状况以及当前流感的流行程度，才能准确评估自己真正患病的概率。这种基于新证据更新信念的过程正是贝叶斯推理的精髓。

该规则将概率视为主观信念的度量，而非客观频率的反映。这种诠释虽然在统计学界引发争议，但其在处理不确定性和主观判断方面的强大能力使其成为现代数据科学、机器学习、医学诊断和天气预报等领域的核心工具。

量子世界的复杂性远超经典物理学的想象。量子态不仅描述粒子的位置和动量，还包含了测量结果的概率分布。当科学家对量子系统进行测量时，他们只能获得部分信息——比如在某个特定位置发现粒子——这些新信息需要被用来更新对整个量子态的理解。

研究团队意识到，量子态本质上就定义了概率，这为贝叶斯规则在量子领域的应用提供了天然基础。粒子的量子态包含了它在不同位置被发现的所有概率信息，当测量在某个位置发现粒子后，这一新信息应当用来更新整个概率分布，提高该位置附近的概率权重。

最小变化原则的量子化

研究团队的创新在于将经典贝叶斯规则的核心原理——最小变化原则——成功移植到量子世界。这一原则要求在接受新信息时，应当以最小的方式更新既有信念，确保新旧信念之间的差异尽可能小，同时与新获得的事实保持一致。

在经典情况下，最小变化原理通过最小化初始信念和更新信念的联合概率分布之间的距离来实现。研究团队将这一概念量子化，使用量子保真度作为量子态之间相似性的度量标准。量子保真度是量子信息理论中的基本概念，用于描述两个量子态的接近程度。

香港科技大学的白葛助理教授和日本名古屋大学的Francesco Buscemi教授与Scarani教授合作，通过最大化代表正向和反向过程的两个量子对象之间的保真度，成功推导出了量子贝叶斯规则。这种保真度最大化等价于变化最小化，完美体现了最小变化原则在量子领域的应用。

令研究团队惊喜的是，在某些特定情况下，他们推导出的方程与佩茨恢复映射完全吻合。佩茨映射是由匈牙利数学家Dénes Petz在1980年代提出的数学概念，长期以来被认为是量子贝叶斯规则最有可能的候选形式之一，但缺乏从基础原理的严格推导。

Scarani教授强调："这是我们第一次从更高层次的原理中推导出这一结果，这可能是对使用佩茨映射的重要验证。"这一发现不仅解决了长期存在的理论问题，还为佩茨映射的实际应用提供了坚实的物理基础。

量子信息时代的应用前景

这一理论突破的意义远不止于学术层面，它为多个前沿技术领域开辟了新的发展路径。在量子计算领域，量子贝叶斯规则为量子纠错算法提供了新的理论工具。量子计算机极易受到环境干扰，导致量子信息的丢失和错误。通过应用量子版本的贝叶斯推理，科学家可以更有效地从部分测量信息中恢复原始量子态，提高量子计算的可靠性。

量子机器学习是另一个受益领域。传统机器学习算法大量依赖贝叶斯方法进行模式识别和预测，量子贝叶斯规则的建立为开发更强大的量子学习算法奠定了基础。这种结合可能催生出处理速度更快、识别精度更高的智能系统。

在量子密码学和量子通信中，量子贝叶斯规则也具有重要应用价值。当量子信息在传输过程中受到噪声干扰时，接收方需要基于不完整的信息重构原始量子态。新的理论框架提供了更加精确和高效的重构方法，有望显著提升量子通信系统的性能。

研究团队计划进一步探索将最小变化原理应用于其他类型的量子测量，寻找是否存在更多的量子贝叶斯规则变体。这种系统性的研究方法可能揭示量子信息处理的新规律，推动整个量子技术领域的发展。

理论与实践的完美结合

这项研究的深远影响在于它建立了经典概率理论与量子力学之间的桥梁。长期以来，这两个物理学的核心分支各自发展，缺乏统一的数学框架。量子贝叶斯规则的成功推导表明，经典数学工具经过适当的量子化改造，仍能在微观世界中发挥重要作用。

从更广泛的科学哲学角度来看，这一成果体现了物理学统一性的美妙之处。贝叶斯规则在经典世界中的成功应用源于其反映的基本认知原理——在面对新信息时，理性的信念更新应当遵循最小变化原则。这一原理在量子世界中同样适用，表明无论是宏观还是微观尺度，自然界都遵循着某些普遍的理性原则。

随着量子技术的快速发展，理论物理学与实际应用之间的距离正在不断缩小。量子贝叶斯规则的建立不仅丰富了我们对量子世界的理解，更为即将到来的量子信息时代提供了重要的数学工具。从量子计算机的错误纠正到量子人工智能的算法设计，这一古老数学定律的量子版本注定将在未来科技发展中发挥关键作用。

正如Buscemi教授所言，这项工作证明了科学传承的力量：即使是250年前的数学洞察，经过现代量子理论的重新诠释，仍能为解决21世纪的技术挑战提供智慧。量子贝叶斯规则的诞生，标志着人类对不确定性认知的又一次飞跃。

来源：人工智能学家