摘要：这是一道小学六年级数学拓展题：难度超大，会做的寥寥无几，绝大部分孩子摸不到头脑、无从下手！如果是填空题或选择题的话，或许还可“投机”使用二级结论“鸟头模型”！

这是一道小学六年级数学拓展题：难度超大，会做的寥寥无几，绝大部分孩子摸不到头脑、无从下手！如果是填空题或选择题的话，或许还可“投机”使用二级结论“鸟头模型”！

如图，

H为长方形ABCD边AD的中点，E、F为BC的三等分点，连接EH和FH、与BD分别相交于点N和M，三角形HMN面积为9，求阴影部分四边形EFMN面积。

提示一：等高（同底）三角形面积比等于底边（高）之比！适合小学生

①连接BH和DF，过点H作BD垂线HP，过点F作BD垂线FQ。

②S△BDH=1/4S长方形ABCD，S△BDF=1/3S长方形ABCD，故HM/FQ=S△BDH/S△BDF=3/4。

③S△DMH/S△DMF=HM/FQ=3/4，故HM/FM=S△DMH/S△DMF=3/4。

④同理可得，HN/EN=3/2。

⑤连接NF，则S△MNH/S△MNF=HM/FM=3/4，从而S△MNF=4S△MNH/3=12，S△FHN=9+12=21。

⑥S△FHN/S△EFN=HN/EN=3/2，故S△EFN=2S△FHN/3=14，从而S四边形EFMN=14+12=26。

提示二：二次结论所谓的“鸟头模型”！适合填空题或选择

①同于提示一可得HM/FM=3/4，HN/EN=3/2，从而HM/HF=3/7，HN/HE=3/5

②由“鸟头模型”可得

S△MNH/S△EFH=HM/HF×HN/HE=9/35，从而S△EFH=35，S四边形EFMN=35-9=26。

提示三：平行线段比或相似比！适合初中生

①由HD⫽BF（或△DHM~△BFM）可得HM/FM=HD/BF=3/4。

②由HD⫽BE（或△DHN~△BEN）可得HN/EN=HD/BE=3/2。

余下同于提示一或提示二。

来源：琼等闲