摘要：如图，在△ABC中，AB=8，AC=3√3，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是______

如图，在△ABC中，AB=8，AC=3√3，将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是______

该题是2022辽宁中考几何压轴24题的第三问，原题一共有四问，前三问其实都比较简单，第四问有些难度。

整道题其实是考查的手拉手全等和手拉手相似，有了前两问的基础，第三问容易想到构造手拉手全等进行等线段转化。

最初找到这道题是在一个瓜豆的习题中，本题也可利用瓜豆模型求解。

解法一：手拉手全等

如图，以AC为直角边，在AC上方构造等腰Rt△ACE，连接BE

∵∠ACE=∠BCD=90°

又∵AC=CE，CD=CB ∴△ACD≌△ECB ∴AD=BE

∵AC=3√3 ∴AE=√2AC=3√6 ∴BE≤AB+AE=8+3√6

∴AD的最大值为8+3√6

解法二：瓜豆模型

连接BD，B是定点，C、D是动点，符合两动一定，BD/BC=√2，∠CBD=45°，也符合定比定角，所以可以构造瓜豆模型。

点C的轨迹为圆，点D的轨迹也为圆。

由瓜豆模型的结论，知点D的轨迹圆圆心为点A绕点B顺时针旋转45°，距点B的距离再扩大√2倍，可通过作以AB为直径，点A为直角顶点的等腰直角三角形来实现。由瓜豆模型的结论还可以得到DE=√2AC=3√6.（主从轨迹相似，相似比为定比，夹角为定角）

∴AD≤AE+DE=8+3√6 ∴AD的最大值为8+3√6

来源：若叶小学堂