摘要：剑桥大学研究团队通过让ChatGPT-4解决古希腊哲学家柏拉图提出的经典"平方加倍"问题，发现这个人工智能系统表现出了令人意外的"类学习者"行为模式。与简单调取训练数据库中的标准答案不同，ChatGPT展现出了即兴推理、犯人类式错误以及在引导下逐步修正思路的特

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剑桥大学研究团队通过让ChatGPT-4解决古希腊哲学家柏拉图提出的经典"平方加倍"问题，发现这个人工智能系统表现出了令人意外的"类学习者"行为模式。与简单调取训练数据库中的标准答案不同，ChatGPT展现出了即兴推理、犯人类式错误以及在引导下逐步修正思路的特征，这一发现对理解人工智能的认知机制和数学教育应用具有重要意义。

这项研究由剑桥大学数学教育专家纳达夫·马尔科博士和安德烈亚斯·斯蒂利亚尼德斯教授主导，他们采用苏格拉底式对话方法来测试ChatGPT解决几何问题的能力。令研究者惊讶的是，尽管ChatGPT具备关于这一经典问题的完整知识储备，但它并未直接给出标准的几何解法，而是选择了代数方法——一种在柏拉图时代尚不存在的数学技术。

平方加倍问题最初出现在柏拉图的对话录《美诺篇》中，描述了苏格拉底如何引导一个未受教育的奴隶男孩发现将正方形面积加倍的方法。这个问题不仅是几何学的基础练习，更是哲学史上关于知识来源和学习本质讨论的经典案例。男孩最初错误地认为将正方形边长加倍就能使面积加倍，但在苏格拉底的逐步引导下，最终理解了正确答案：新正方形的边长必须等于原正方形的对角线长度。

具象图像 盖蒂图片社

人工智能的推理模式分析

研究团队设计了精心构造的对话实验来观察ChatGPT的问题解决过程。他们模仿苏格拉底的提问方式，逐步向ChatGPT提出挑战，并通过引入错误信息和问题变体来测试其应对能力。实验的核心目的是确定ChatGPT是依靠记忆中的现成答案，还是进行实时的推理分析。

结果显示，ChatGPT的行为模式更接近后者。马尔科博士解释说："当我们面临新问题时，我们的本能往往是根据我们过去的经验去尝试一些事情。在我们的实验中，ChatGPT似乎做了类似的事情。就像学习者或学者一样，它似乎提出了自己的假设和解决方案。"

这种行为模式的最显著特征是ChatGPT对代数方法的偏好。即使研究者多次暗示希望得到几何解法，ChatGPT仍然坚持使用代数路径，表现出某种"固执"的特征。只有当研究者明确表达"失望"情绪时，ChatGPT才最终提供了几何解决方案。

更有趣的是，当被直接询问关于柏拉图著作的内容时，ChatGPT能够准确描述《美诺篇》中的对话和标准几何解法，这证明它确实具备相关知识。这种看似矛盾的行为——拥有标准答案却选择非标准方法——揭示了人工智能系统复杂的信息处理机制。

斯蒂利亚尼德斯教授指出："如果它只是从记忆中回忆起来，它几乎肯定会参考立即在原广场的对角线上建造一个新广场的经典解决方案。相反，它似乎采取了自己的方法。"这种行为表明ChatGPT可能具备某种形式的创造性思维能力，能够在已有知识基础上生成新的解决路径。

错误模式的人类相似性

实验中最引人注目的发现是ChatGPT犯错的方式与人类学习者高度相似。在面对将矩形面积加倍的挑战时，ChatGPT错误地断言不存在几何解法，尽管实际上存在多种几何方法。研究者认为，这个错误并非来自其知识库中的错误信息，而是基于之前关于正方形对角线讨论的临时推断。

这种错误模式反映了人类学习过程中常见的认知偏差：过度泛化先前经验。当人类学习者遇到新问题时，往往会尝试应用最近学到的概念或方法，即使这种应用并不适当。ChatGPT表现出的类似行为暗示其内部机制可能存在与人类认知相似的模式匹配和类比推理过程。

在三角形面积加倍问题上，ChatGPT最初同样选择了代数方法，但在研究者的进一步引导下，最终提供了正确的几何解答。这种在压力下调整策略的能力进一步证实了其"学习者式"的行为特征。

这些观察结果挑战了人们对大型语言模型工作机制的传统理解。长期以来，人们认为这类系统主要是复杂的模式匹配和信息检索工具，但ChatGPT在几何问题上的表现表明，它可能具备更高层次的推理和问题解决能力。

教育应用的启示与展望

研究团队将ChatGPT的行为与教育心理学中的"最近发展区"概念进行了比较。这个概念描述了学习者已掌握知识与在他人帮助下能够达到水平之间的空间。ChatGPT在解决问题过程中表现出的渐进式理解和在引导下的改进，与人类在这一学习区域内的行为模式高度相似。

这一发现对数学教育具有重要意义。传统观点认为，学生应该避免简单地向AI系统询问答案，以免影响独立思考能力的培养。但新研究表明，如果采用适当的互动方式，AI系统可能成为有效的学习伙伴。

研究团队建议，学生应该使用鼓励协作解决问题的提示语，如"让我们一起探索这个问题"，而非简单的答案请求。这种方式能够激发AI系统的"学习者模式"，促进真正的数学思维过程，而不是单纯的答案传递。

此外，AI系统犯错的特性也可以转化为教育资源。当ChatGPT提供错误或不完整的解答时，学生可以通过识别和纠正这些错误来加深对概念的理解。这种"与AI共同犯错、共同学习"的模式可能比传统的单向知识传授更有效。

研究还揭示了AI系统在几何推理方面的局限性。由于大多数大型语言模型主要基于文本训练，它们在处理空间关系和视觉推理方面存在天然劣势。这解释了为什么ChatGPT倾向于选择代数而非几何方法来解决本质上是几何问题的挑战。

未来的AI教育工具开发需要考虑这种多模态推理的需求。结合视觉处理能力的AI系统可能在数学教育中发挥更大作用，特别是在几何、图论等需要空间理解的领域。

这项研究最终提醒我们，人工智能系统的能力和行为模式比我们想象的更加复杂和细致。理解这些特征不仅有助于改善AI系统本身，更为开发更有效的人机协作学习模式提供了科学基础。随着AI技术在教育领域的深入应用，这种基于实证研究的理解将变得越来越重要。

来源：人工智能学家