摘要：·第一种方法：用万能开法。就是令xy等于kx等于k分之y，y等于k分之x代入到4x+5y=10当中，然后再结合判别式，x大于等于零这个条件求求打折，这就叫万能k法加desk这种方法。当然这个desk是大于等于零的。

广州初中数学竞赛题：则xy最大值。恍然大悟的绝招！

余老师讲初中数学。

大家好，请看下题。已知4x+5y=10，则xy的最大值是多少？这题怎样解？怎样解？比较简单。首先想一想在初中阶段求最大值的方法有几种？

·第一种方法：用万能开法。就是令xy等于kx等于k分之y，y等于k分之x代入到4x+5y=10当中，然后再结合判别式，x大于等于零这个条件求求打折，这就叫万能k法加desk这种方法。当然这个desk是大于等于零的。

·第二种方法：老师向大家推荐的叫均值换元。换元法只不过这个换元法用的是均值换元这种解题方法，巧妙利用平方差公式来解题。

·第三种方法：在初中阶段还有一种基本不等式，就是利用a加b大于等于二倍的根号ab这样一个公式，这个基本的不等式来解题。现在看万能开法加dha大于零这种形式大家都会，就不讲。

·第二种方法：均值换元。均值换元怎样换？因为4x+5y等于10的一半是5，所以就念4x等于5加t，5y等于5减t，这样4x+y等于5加5t一顿一负相互抵消，所以另证两个，求的是xy的最大值。把两式相乘，左边乘左边就是20倍的xy，右边利用平方差公式5加t，5减t就是5的平方，25减掉t的平方。

下一步讨论一下，因为25是减掉t平方，所以当t等于0的时候等于0时，20倍的xy等于25就是最大值，此时xy的最大值就是20分之25，约分一下有4分之5，这叫均值还原法。

现在这题能够不能够利用基本不等式？把4x当做a，5y当做b行不行？这是第一种方法，假设用基本不等式来减行不行？因为a加b大于等于二倍的根号ab，所以4x+5y就大于等于二倍的根号下，4x+5y是20倍的xy，4x+5y等于10就大于等于二倍的根号下20倍的xy，这样约分5，两边一平方25大于等于20倍的xy，所以xy小于等于20分之25又等于4分之5，也就是xy的最大值等于4分之5，这也行不行？

第一种情况用均值化验法这种解题，这种方法是对的，有基本不等式用这种方法解题是错的，尽管答案都是一样，它是错的。到底什么原因？请大家发挥你们的聪明才智仔细的想一想，然后把你们思考的结果在群里分享供大家学习，供大家提高。这题我们讲到这里，下题再。

来源：余老师讲初中数学一点号