摘要：计算气动声学(computational aeroacoustics，CAA) 是一个相对较新的研究领域, 它从更基本的层次出发, 采用计算方法对气动声学问题直接进行数值模拟来研究气动噪声的产生机理和传播特性, 以获得对物理本质更深刻的理解。因此它是计算流体力

计算气动声学(computational aeroacoustics，CAA) 是一个相对较新的研究领域, 它从更基本的层次出发, 采用计算方法对气动声学问题直接进行数值模拟来研究气动噪声的产生机理和传播特性, 以获得对物理本质更深刻的理解。因此它是计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)和气动声学的交叉学科。

CAA 方法并不是 CFD 方法向更高精度的简单拓展和复制，而是存在着很大的创新。譬如误差分析方法，传统 CFD 采用格式的泰勒级数截断误差的阶数评估格式精度，属于定性评估，无法给出计算某个波长分量时到底需要多少网格点，也无法确定计算误差到底来自相位误差还是幅值误差；CAA 则采用分辨率的概念，即使用每波长多少网格点来评估格式性能，通过对格式进行波数空间分析，从频散耗散以及群速度的角度，定量地给出格式的分辨率和误差来源。波数分析理论的发展使数值离散格式的频散和耗散误差得以量化，进而取代传统 CFD 格式中泰勒截断误差的分析方法，为 CAA 格式误差分析提供了可靠的数学基础。反过来，CAA 方法又促进了 CFD 方法的发展，尤其是近些年来，CFD 高精度格式发展得非常迅速，这些高精度格式，都会进行波数空间分析，以清楚地展示格式的频散和耗散特性，而这些特性对 CFD 高精度数值模拟，譬如湍流模拟非常重要。事实上，近年来 CAA 和 CFD 正走向融合。CAA 和 CFD 研究者提出了多种具有良好频散和耗散特性的高精度格式，这些格式同时具有很好的处理复杂几何结构和激波的能力，正被研究者用来解决复杂流体力学和气动声学问题。

工程中真实的气动声学问题都是典型的多尺度流动发声问题，通常包含很宽的频率范围，涉及复杂的几何结构以及强烈的非线性流动，要解决此类传统方法无能为力的问题，必须在计算气动声学方法方面有进一步的突破，如发展高质量的非线性无反射边界条件、高效的时间推进方法、适用于复杂几何结构的高精度格式、准确的湍流模拟方法等。

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计算气动声学方法及应用 :

航空发动机及飞机气动噪声数值模拟

高军辉, 陈超, 李晓东著

北京:科学出版社, 2025. 2

ISBN 978-7-03-080980-3

《计算气动声学方法及应用 : 航空发动机及飞机气动噪声数值模拟》部分内容来自作者及其合作者的研究工作，是作为研究生的教学用书和使用 CAA 的研究人员的参考资料而编写。包括基本的 CAA 方法，如高阶有限差分格式和无反射边界条件等，同时也包含作者在 CAA 方法方面的拓展，譬如针对复杂几何结构的网格块界面通量重构方法、低频散低耗散的高精度谱差分格式、多时间步长推进方法、时域阻抗边界条件等，还包含这些方法在复杂气动声学问题上的应用。内容简要介绍如下：

1 CAA格式基础

本书首先介绍最基本的CAA格式，以Tam和Webb的频散关系保持（Dispersion Relation Preserving，DRP）格式为例，阐释了CAA的基本概念，如频散、耗散、波数分辨率、格点数每波长（Points Per Wavelength，PPW）等，帮助读者理解如何在波数空间优化格式的频散关系以提高分辨率。时间推进方法也是CAA格式的重点，本书介绍了Hu等提出的低耗散低频散Runge-Kutta时间推进格式，以及Tam和Webb优化的Adams-Bashforth时间推进格式。

格式的高精度并不能完全确保计算结果的高精度。由于计算能力的限制，大部分计算只能在有限的计算域内完成，边界处的非物理反射波会影响计算结果的准确性，严重时甚至会导致完全错误的结果。为此，本书介绍了三类无反射边界条件：Tam和Webb基于摄动解的无反射边界条件，Thompson、Giles等基于特征变量的无反射边界条件，以及性能最佳的吸收无反射边界条件——完全耦合层（Perfectly Matched Layer，PML）。其中，PML与管道声传播内容一并介绍。

2 CAA方法的拓展与应用

除了基本的CAA方法，本书还包含作者在CAA方法方面的拓展和应用。自Lele、Tam和Webb分别在1992年和1993年提出紧致差分格式和DRP格式以来，高阶差分格式在过去的三十多年间取得了显著的发展，并在湍流和噪声数值模拟中得到了广泛应用。然而，高阶有限差分格式在处理复杂几何结构时存在较大缺陷，这限制了其在更复杂的真实工程问题中的应用。

作者结合非结构网格上的高阶谱差分方法、通量重构方法的特点，提出了一种适用于高阶差分格式的网格块界面通量重构方法。该方法放松了高阶差分方法对通量连续的要求，只要求通量在网格块内连续，网格块与块之间可以不连续，从而极大地提高了高阶有限差分格式处理复杂几何结构的能力。该方法在超音速双喷流耦合噪声问题中的应用，准确预测了噪声频率和幅值，解释了频率漂移现象。

超音速双喷流耦合噪声数值模拟

计算气动声学问题通常涉及多尺度流动发声现象，即流动与声学在幅值和长度尺度上存在巨大差异。在时间推进过程中，为保证计算稳定，通常使用由整个计算域中最小尺度网格决定的统一时间步长，这会导致巨大的计算量。为此，本书介绍了作者发展的一种基于优化时间插值格式的多步长时间推进方法。该方法适用于相邻网格块之间网格尺寸任意变化的重叠网格，在不同网格尺度的网格块中，采用不同的时间步长进行推进，其时间步长的限制条件是所在网格块的稳定性条件。相邻网格块之间的数值解通过时间和空间插值传递，从而极大地提高了计算效率。在30P30N高升力机翼模型噪声的计算中，该方法与单时间步长推进方法相比，取得了12倍的加速比。

30P30N高升力机翼模型噪声数值模拟

精确高效的滑移网格界面方法是叶轮机旋转流动噪声计算的关键技术之一，最近受到许多研究者的关注。该方法存在两个难点：一是滑移界面旋转/静止网格连接关系的快速准确计算，二是转/静界面数据传输方法的稳定性和守恒性。本书介绍了作者发展的全三维滑移界面虚拟层高精度通量重构方法。该方法引入计算图形学中的多边形裁剪算法处理不同单元之间的连接关系，使方法能够快速处理全三维、任意形状单元之间的连接关系问题；通过投影算法解决了转/静界面间数据传输的稳定性和守恒性问题。该方法在某低速风扇噪声数值模拟中的应用，准确预测了转/静干涉噪声的前三阶主导模态。

低速风扇转/静干涉噪声数值模拟

管道声传播是本书的另一个重要内容。本书介绍了作者针对航空发动机短舱声衬吸声问题发展的宽频时域阻抗边界条件，以及该边界条件在管道声传播中的应用。

JT15D 声传播数值模拟

本书出版得到了北京航空航天大学“十四五”教材建设项目和国家自然科学基金项目（51876003）的资助。

本文整理自《计算气动声学方法及应用 : 航空发动机及飞机气动噪声数值模拟》一书，标题为编者所加。

高军辉, 陈超, 李晓东著

北京:科学出版社, 2025. 2

ISBN 978-7-03-080980-3

责任编辑:王丽平 范培培

本书内容包括基本的计算气动声学方法, 如频散关系保持格式、具有良好频散和耗散特性的时间推进方法、无反射边界条件等, 同时也包含作者在计算气动声学方法方面的拓展, 如针对复杂几何结构的网格块界面通量重构方法、低频散低耗散的高精度谱差分格式、多时间步长推进方法、时域阻抗边界条件等, 还包含这些方法在复杂气动声学问题上的应用。本书可作为研究生的教学用书和使用计算气动声学方法的研究人员的参考资料。

（本文编辑：刘四旦）

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来源：科学出版社