摘要：每个测量系统都有其量程，因此，好的测量系统要求在量程的任何一处都不存在偏倚。由于偏倚可以通过校准加以修正，因此有时可以对测量系统的偏倚放宽要求，但为了在任何一处都能对观测值加以修正，必须要求测量系统的偏倚具有线性。

每个测量系统都有其量程，因此，好的测量系统要求在量程的任何一处都不存在偏倚。由于偏倚可以通过校准加以修正，因此有时可以对测量系统的偏倚放宽要求，但为了在任何一处都能对观测值加以修正，必须要求测量系统的偏倚具有线性。

测量系统的线性是指在其量程范围内，偏倚是基准值的线性函数。

对于通常的测量方法，一般来说，当测量基准值较小时(量程较低的地方)，测量偏倚会比较小。当测量基准值较大(量程较高的地方)时，测量偏倚会比较大。线性就是要求这些偏倚量与其测量基准值呈线性关系。我们用下面的例子对测量系统的线性加以说明。

范例：

由同一测量员用同一台千分尺对长度分别为10mm，20mm，50mm及100mm的块规各进行5次测量，测量的基准值及偏倚如表5-11所示，下图是该测量系统的偏倚与测量基准值的散点图，可以看出，图上各点在一条直线附近。

进一步，设此直线的方程为Y=A+BX，我们要进行线性回归分析。这里只列出有关公式和计算结果。利用最小二乘估计法可得:

B=Lxy/Lxx=0.054

A=Ybar-BXbar=0.4184

所以该测量系统的偏倚方程为:Y=0.4184+0.054X

偏倚y与基准值x的散点图

同时也可算出相关系数r=0.816。这说明偏倚y与基准值x之间有良好的线性关系。用 MINITAB软件计算，将数据整理好后，从统计→回归一合线图入口，填好各变量名称后，选定线性回归(“线性”)，则可以直接得到下列计算结果:

R方=0.666，故R=0.816，而且经检验，p=0.000，因此确认回归效果是显著的。

请注意，在回归方程中，系数b是有量纲的，它的量纲是y的量纲与x的量纲之比。本例中，b=0.054，即表明，基准值每增加1毫米，偏倚平均会增加0.054微米。

为了衡量偏倚总的变化程度，我们引入线性度的概念，它的量纲与Y的量纲相同其定义是过程总波动与该线性方程斜率的绝对值的乘积。

它表明的是在过程总波动的范围内，测量值偏倚波动(不是偏倚本身)的范围。当然线性度越小，测量系统越好。上例中，假定过程总波动=6西格玛=1.098，则其线性度Linearity=0.054*1.098=0.0599。它表明，整个过程中，需要测量的基准值的波动范围大体上是1.1mm(准确地说是1.098mm)，在此范围内，测量值偏倚波动总保持在0.06微米范围内。

来源：zhang十三