摘要：这是一道五年数学拓展题：边长未知、且无法求出（实际为无理数），求正方形面积！有的家长辅导孩子时直接使用三角形相似，但孩子听不懂！不使用初中知识，如何求解？

这是一道五年数学拓展题：边长未知、且无法求出（实际为无理数），求正方形面积！有的家长辅导孩子时直接使用三角形相似，但孩子听不懂！不使用初中知识，如何求解？

如图，

在直角三角形ABC中有一正方形BDEF，D、E、F分别在AB、AC和BC上，AD=2，CF=7，求正方形BDEF面积。

——————

难点：

①正方形边长未知。

②仅用小学知识，无法求出正方形边长（实际上为无理数）。

可能的思路：

①不求正方形边长，能否直接求面积？

②若直接求面积，如何应用已知条件AD=2，CF=7？唯有等积代换！

———————

提示：补齐长方形+等积代换！

①补齐长方形ABCH：过点A、C分别作BC与AB的平行线，交点记为H，则S△ABC=S△ACH。

②延长DE与CH相交于点M，延长FE与AH相交于点N，则EMHN、ADEN与CFEM均为长方形，从而S△ADE=S△AEN，S△CEF=S△CEM，故S正方形BDEF=S长方形EMHN=CF×AD=14。

来源：琼等闲