摘要：几何作为中考数学的“拉分关键”，其命题始终遵循“经典模型反复重现、创新变式逐年更新”的规律。为了帮助考生系统掌握解题逻辑，本文综合“真题解析”与“思路方法”两大维度，以“模型分类 + 真题精讲 + 方法提炼”的框架，对近五年中考几何题进行串联解析，助力考生洞悉
#初中数学几何经典题目#
几何作为中考数学的“拉分关键”，其命题始终遵循“经典模型反复重现、创新变式逐年更新”的规律。为了帮助考生系统掌握解题逻辑，本文综合“真题解析”与“思路方法”两大维度，以 “模型分类 + 真题精讲 + 方法提炼” 的框架，对近五年中考几何题进行串联解析，助力考生洞悉底层逻辑、提升解题效率。
▍ 真题再现（2023杭州压轴题）
如图，半圆O中，弦CD⊥直径AB于F，点E在圆上且EF⊥AB，EG⊥CO于G，求证CD = GF。
✅ 解题步骤：
由垂径定理（CD⊥AB）得：CF = DF；连接CE、DE，利用“直径所对圆周角为90°”构造Rt△CED；证明△CFG ≌ △GFE（AAS或SAS），从而CD = GF。方法提炼：
见直径，必想“直径对直角”；有垂直弦，必用“垂径定理”；多垂直条件，优先找全等三角形。变式拓展：2025广东题将半圆旋转，构造相似三角形，但核心仍是“直径对直角”。
▍ 真题再现（2024上海中考题）
正方形ABCD内有一点P，∠PAD = ∠PDA = 15°，求证△PBC为正三角形。
✅ 解题步骤：
将△PAD绕点A顺时针旋转60°，此时P旋转至P'；易证△APP'为等边三角形，∠P'AB = 60° - 15° = 45°；通过边角关系推导△PBC三边相等。方法提炼：
正方形中遇15°、30°、45°角，尝试旋转60°或90°；旋转目的：构造等边三角形或等腰直角三角形；利用对称性实现边角转换。类比理解：如同乐高模块旋转拼接，让复杂图形“归位”。
▍ 真题再现（2025湖北压轴题）
△ABC中，H为垂心，O为外心，OM⊥BC于M，求证AH = 2OM。
✅ 解题步骤：
连接AH并延长交BC于D，则AD为高；取AB中点N，连接ON、MN，发现中位线关系；通过相似或向量推导AH = 2OM。方法提炼：
涉及外心、垂心，常作辅助线：连OH、作边垂线；掌握定量结论：AH = 2·OM（M为BC中点）；遇60°角可推出等边三角形。拓展题型：2023苏州题通过辅助圆转化最值问题。
▍ 真题再现（2024杭州中考题）
圆O外一点A作OA⊥直线MN，引两切线交圆于B、C和D、E，EB、CD与MN交于P、Q，求证AP = AQ。
✅ 解题步骤：
由切割线定理：AB² = AC·AD；证明△ABE ∽ △ADC，△PBE ∽ △QDC；通过比例推导AP = AQ。方法提炼：
有切线，必连切点和圆心；双切线场景，必用切割线定理；多交点问题，优先找相似三角形（AA相似）。模型特征：“双切线+相似”是常见结构，2023成都题以折叠形式出现。
▍ 真题再现（2025重庆选择压轴题）
正方形ABCD内有一点P运动，求PA + PB + PC的最小值。
✅ 解题步骤：
将△BPC绕点B逆时针旋转60°，构造等边三角形；此时PA+PB+PC转化为折线长度，利用“两点之间线段最短”求最值；确定点P位置，计算最小值。方法提炼：
求多线段和最小值，优先旋转60°（费马点问题）；主从动点问题（瓜豆原理）：主动点轨迹是直线/圆，从动点也是直线/圆；几何旋转法比建系法更简洁高效。▍ 真题再现（2024河南填空压轴题）
矩形纸片折叠，求折痕长度。
✅ 解题步骤：
折叠即对称，对应点连线被折痕垂直平分；设未知数，利用勾股定理建方程；解方程得折痕长度。方法提炼：
折叠 ⇨ 全等 ⇨ 对应边相等、对应角相等；折痕是对应点连线的垂直平分线；设元+勾股定理是常用技巧。延伸说明：2023安徽动点折叠题，核心仍是“折叠⇨全等”。
▍ 真题再现（2025四川中考题）
已知圆O及点P，求PT/PS的最小值。
✅ 解题步骤：
利用反演变换，将圆映射为直线；将比例最值转化为点线距离问题；计算垂线段长度得解。方法提炼：
遇线段比例或乘积关系，可考虑反演变换；隐圆问题：若动点对定线段张定角，则该点轨迹为圆弧；最值问题：常转化为“圆心到直线距离 ± 半径”。先画图再做题：标注角度、寻找全等与相似，几何的答案往往藏在图中。几何的魅力在于逻辑的严谨与图形的和谐。掌握模型本质，培养解题直觉，方能以不变应万变。
来源：明辉教育