摘要：在长方形ABCD中，三角形ABE、DEF和BCF的面积分别为40、24和60，求阴影三角形BEF面积。

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这是一道小学六年级数学题：如图一，

图一

在长方形ABCD中，三角形ABE、DEF和BCF的面积分别为40、24和60，求阴影三角形BEF面积。

这属于小学几何较为常见的一类拓展题型，但与以往的此类题目有些本质的不同：无法直接求出AE/DE或DF/CF！

正因为此，本题无法通过仅利用“等高三角形面积等于底边之比”获得2组等高三角形面积的比例关系来直接求解，还需求解一元二次方程，因为该比例关系化简后为1个一元二次方程方程！

提示：图形分割+等高三角形面积等于底边之比+一元二次方程！

①分别过点E、F作BC与AB的垂线EM和FN，其交点记为O，如图二

图二

连接BO，则S阴影△BEF=S△EOF+S△BOF+S△BOE。

②连接EN、MN和FM，如图三

图三

则由同（等）底等高三角形面积相等可得S△NOE=S△BOE，S△EOF=S△DEF=24，S△BOF=S△FOM，S△EMN=S△ABE=40，S△FMN=S△BCD=60。

③记S△MON为s，则S△NOE=40-s，S△FOM=60-s。由等高三角形面积比等于底边之比可得，S△NOE/S△EOF=NO/OF=S△MON/S△FOM、也即有24s=(60-s)(40-s)，化简为一元二次方程s²-124s+2400=0即(s-24)(s-100)=0，求得s=24或s=100(大于40、60，舍弃）。

④S△NOE=S△BOE=40-24=16，S△BOF=S△FOM=60-24=36。故S阴影△BEF=16+36+24=76。

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来源：琼等闲