摘要：随着3D打印和其他先进制造方法的兴起，工程师已经能实现以往无法加工的结构设计。拓扑优化作为充分利用新技术能力的新兴设计策略，正发挥越来越重要的作用。该技术是一种计算机驱动的设计方法，通过确定材料的最优分布方式，从而实现结构设计的优化。

随着3D打印和其他先进制造方法的兴起，工程师已经能实现以往无法加工的结构设计。拓扑优化作为充分利用新技术能力的新兴设计策略，正发挥越来越重要的作用。该技术是一种计算机驱动的设计方法，通过确定材料的最优分布方式，从而实现结构设计的优化。

近日，美国布朗大学（Brown University）科学家领衔的研究团队开发出了一种新方法，能够显著提升拓扑优化算法的速度与稳定性。相关研究成果已经发表在《SIAM Journal on Optimization》和《Structural and Multidisciplinary Optimization》两本期刊上。

布朗大学应用数学助理教授Brendan Keith表示，新方法的效率是某些现有方法的4-5倍，这一改进意味着巨大的计算资源节约。不仅能够帮助人们更快、更经济的进行设计，还有助于开发出更高分辨率、更复杂的设计产品。

拓扑优化在某种程度上类似于“3D绘画”。以往的设计通常依赖于简单几何形状的组合，但借助拓扑优化，可以实现从空白的画布开始，借助计算机程序逐步添加材料，最终获得在特定约束条件下性能最优的结构。

该过程的核心在于迭代：优化程序不断微调材料分布模式，在每次迭代中增删材料，测试其物理性能。这个过程不断重复，直至算法收敛到通过使用最少材料，实现最佳结构性能的设计方案。

这个过程对于创建高效结构非常有效，但迭代的计算成本很高。即使在高性能计算集群上，也常常需一周甚至更长时间才能完成优化。布朗大学团队的新方法着眼于优化算法本身，与传统方法相比，它能够以明显更少的迭代次数达到更优的设计效果。

布朗大学团队将这种方法命名为SiMPL，它的原理是帮助缓解拓扑优化器的常见问题。

可将设计区域想象为由像素组成的画布，每个像素中放置的材料量可以是0（无材料）、1（完全充满材料）、或介于两者之间。传统的拓扑优化器通常会为某些像素分配不可能的值，例如小于0或大于1的值。纠正这些“不可能”的解决方案会减慢优化过程，导致更多的迭代和更长的等待时间。

SiMPL通过完全消除这些不可能的解来简化流程。它通过将0和1之间的空间，转换为正无穷和负无穷之间的“潜在空间”来实现这一点，从根本上杜绝了无效数值的出现。在该空间中进行优化迭代后，结果再被映射回物理范围，从而保证每一步迭代都处于可行范围内。

基准测试表明，SiMPL方法较传统算法减少高达80%的迭代次数，将计算时间从数天缩短至数小时。这不仅使得拓扑优化可在更广泛的工业场景中应用，也使得高分辨率、高复杂度的设计成为可能。

目前，研究团队已公开发布该算法的免费版本，供工程师和研究人员使用。虽然这种算法背后的数学理论相当复杂，但将其嵌入现有拓扑优化流程仅需少量代码。布朗团队认为，这一成果将对工程领域带来重要影响。

作为应用数学、固体力学、材料科学，以及流体与热系统领域的世界领导者，布朗大学工程学院（School of Engineering）开设的数据驱动计算工程与科学硕士（Data-Enabled Computational Engineering and Science Sc.M.，简称DECES）项目，与拓扑优化研究的方向高度一致。

拓扑优化研究的主要参与者Brendan Keith来自布朗大学应用数学系（Division of Applied Mathematics），该系在2025年U.S.News应用数学专业排名高居全美第4位。DECES项目正是由工程学院与应用数学系联合推动的跨学科硕士项目。

拓扑优化算法的改进本质上处于计算工程与应用数学的交叉领域，DECES项目聚焦于运用数学建模、仿真与数据科学方法解决工程问题，与拓扑优化的应用背景高度匹配。同时，该项目课程涵盖数值优化、机器学习与高性能计算，为相关研究提供了直接支撑。

通过高度跨学科的课程体系，DECES项目帮助学生深入理解先进仿真在工业界与国家实验室中的关键作用。掌握包括非线性有限元分析、物理建模与数据科学融合在内的核心技术，熟练使用主流软件（如MATLAB、Python），以及新兴工具（如TensorFlow）

DECES项目提供三种培养路径：论文方向（课程+论文）、无论文方向（纯课程）、专业实践方向（课程+实习）。学生需完成8门课程，需在工程/自然科学、应用数学、数据科学/高性能计算三个方向中各选至少2门课，其余2门可跨领域选修。

布朗大学的拓扑优化研究，体现了其在计算科学和交叉学科研究上的优势。相关的课程项目不仅提供了坚实的理论基础，还提供了强大的资源支持（如高性能计算集群和量子计算设施），学生参与SiMPL等前沿算法研究提供了良好基础。

来源：合华教育