摘要：自由落体沿弯曲空间的测地线运动：测地线是最直的路径，它们使得用时空度量测量的“距离”最大化（而不是最小化）。

"空间告诉物质如何移动，物质告诉空间如何弯曲"!

自由落体沿弯曲空间的测地线运动：测地线是最直的路径，它们使得用时空度量测量的“距离”最大化（而不是最小化）。

描述物质和能量如何弯曲时空的精确定律—广义相对论的引力场方程，这是爱因斯坦在1915年的伟大发现。

一. 万有引力

二. 引力的潮汐力

三.牛顿引力定律的几何形式

四. 时空的度量

五.时空的图示

对闪光的时空描述称为光锥或零锥。物质粒子的世界线停留在这个锥内。零锥的基本重要性在于其内部表示受到初始事件影响的事件的集合，它告诉我们时空的所谓因果结构：此时此地的这个事件是否会导致另一时刻在另一处的那个事件发生什么事情？

一个粒子的世界线的切向量称为这个粒子的4速度。一个静止的粒子有一个非零的 4速度：它直指时间轴！

注意，大质量粒子的4速度是可以规范化的，就像我们总是假设粒子在二维曲面内以单位速率运动一样。但这对于光子的4速度而言是不可能的，因为光子的4速度的“长度”总是为零。

六.爱因斯坦的真空场方程的几何形式

七.施瓦氏解和爱因斯坦理论的最初验证

爱因斯坦方程的一个最重要的解（至少在历史上）描述了一个球对称（非自旋）质量M外的真空区域内的时空。这个迄今为止发现的第一个精确解，是由卡尔·施瓦茨希尔德发现的——他在爱因斯坦宣布其理论后几乎立即公布了这个解。

八.引力波

引力波的潮汐力场与地球上方真空中潮汐力场的性质不同，主要体现在以下两个方面。

· 首先，引力波在一个方向上拉伸，在另一个正交方向上压缩，而地球的潮汐力场则在平行于地球表面的两个正交方向上压缩。

· 其次，爱因斯坦真空场方程告诉我们，平行于地球表面的平面内任意两个正交方向上的正曲率，一定与地球引力场径向方向上的负曲率完全抵消。因此，如下图

所示，这两个正曲率的大小一定各为径向负曲率大小的一半。但在引力波的情况下，传播方向上的曲率为零。爱因斯坦方程告诉我们，剩下的两个曲率必须相互抵消，因此必须具有同等的大小：水平方向的拉伸力肯定等于竖直方向的压缩力。

图中a，粒子排列成的虚线圆周最初变形为实线椭圆。但是，半个波长之后，潮汐力就完全反转了，正如在图中b那样：现在，在引力波先前引起拉伸的方向上出现了压缩，反之亦然。当引力波通过时，力场在这两种相反的模式之间来回振荡。

雅可比方程告诉我们，引力波的潮汐力实际上是随着到原点的距离线性增加的。

波利亚向量场

引力波与测试粒子球面之间的相互作用弱得难以置信。

九. 爱因斯坦的（有物质的）场方程的几何形式

重要的是要记住里奇张量的重要性，告诉我们时空曲率的体积压缩效应。

十.引力坍缩成为黑洞

不管tmax是多少，人一旦进入黑洞，就无法逃脱——可悲的是，进入者完全不可避免的最终死亡形式就是意大利面化！

如果你“足够幸运”，驾驶宇宙飞船进入一个质量足够大（几个星系的质量就够了）的黑洞，之后你甚至可以在黑洞里生活很多年。

记住，你在洞外的朋友仍然可以把包裹寄进洞里。

来源：乐天知命任逍遥一点号