摘要：正文John Urshel出生于1991年，曾经是美国NFL橄榄球职业球员（类似于打篮球打进NBA), 后来打破大家对职业球员刻板印象，进入MIT读数学博士，现在在MIT教数学。

转载：解半知一

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出于好奇我读了他的自传Mind and Matter, mind指心灵和思维，书名可能暗示数学和逻辑，matter本来指有质量的物体，这里大概暗示体育竞技。目前似乎没有中文版，好在英文版语言不难，有不太理解的地方Chatgpt, Deepseek这些工具都能帮忙解答。

作为麻瓜我对橄榄球和数学都不太懂，但是这本书却让人有一点点开悟之感。

01

早期培养

John Urshel黑白混血三岁父母离婚。母亲黑人但重视教育，早期的计算启蒙是练习册，有了一定基础就让孩子计算购物小票要找的零钱和州税，算对了找零就归他，所以他非常有积极性。

对于逻辑思维的培养，她给儿子买了不少桌游。他回顾后来的数学研究一些问题和某些桌游本质十分类似。

此外他还特别提到一个免费逻辑推理游戏：Zebra Puzzle, 也叫爱因斯坦 Puzzle。以下题为例，大致意思就是，通过这些信息，排列出四个DJ的顺序和他们对应的衣服颜色/国籍/音乐类型/出场舞台。

从这个游戏，大家就能理解数学家是如何看待信息的：这些信息看似杂乱无章，但内在却有着规律性的逻辑结构，按数学家的话说叫“美丽的结构”。

有一天早上俺家普娃等校车还有半个小时比较无聊，让她试着做了解闷，居然很喜欢。大家也可以试试，总比打游戏刷视频强。但介绍推荐这本书，并不是希望大家照搬这些游戏，后面还有更加启发性的内容。

02

中学时代

但是John Urshel上了公立小学，不适应学校缓慢进度配合度不高，加上是黑人，被校方认为智力不太够。妈妈后来把他转到私校，在那里遇到了启发他的老师，开始思考时间的膨胀和时间的定义，他的思考让我想起了Alice in Wonderland第七章:

`And ever since that,' the Hatter went on in a mournful tone, `he won't do a thing I ask! It's always six o'clock now.'

A bright idea came into Alice's head. `Is that the reason so many tea-things are put out here?' she asked.

`Yes, that's it,' said the Hatter with a sigh: `it's always tea-time, and we've no time to wash the things between whiles.'

John Urshel高中零基础进入校橄榄球队，开始连装备都不会穿戴，和其它从小玩橄榄球的队友比起来，当时觉得有点自卑，但是若干年后回头看，他庆幸自己十四五岁才正式接触橄榄球，避免了早年受伤，尤其是脑震荡。

在他中学期间，他父亲从加拿大搬到美国，甚至还在大学读了个商科硕士。父子俩本来各写各的作业，然后他好奇父亲的矩阵作业，发现矩阵可以像变形金刚一样变形，很快领悟规则。

他父亲与他同名同姓，出主意让儿子拿他学生证，暑假去这个大学给商科学生设的微积分课旁听。对数学有兴趣的孩子可以提前了解微分和积分的概念，提前了解矩阵。

03

大学选校

如果你通过维基百科看John Urshel的简历，会发现他本科和硕士都是宾州州立大学。很多人会对这个学校嗤之以鼻：又不是宾大，不是斯坦福，不是大藤...

作为美国顶尖体育生，大学首选不非得是藤校或斯坦福，而是The Big Ten, 例如俄亥俄州立，宾州州立，密西根大学，都是强校，设施好教练队伍强，有的教练来自NFL，有的后来跳槽去了NFL。

John Urshel高中申请的时候，校橄榄球教练Brandon Harris积极得不得了，给他做了视频，发给全国各个大学的橄榄球教练们，主动打电话历数他的优点和荣誉。他说希望其它科目的老师对学生也能这样就好了，可这所私校却没有数学老师去推销他。John Urshel认为，老师和教练把学生吹得天花乱坠，虽然荒谬夸张，但是也许孩子真的就以为自己的天花板那么高，也许有一天就真的够到了那目标。

John Urshel得到了大藤校普林斯顿录取，但是他去访校，那可怜巴巴的看台让他心都凉了，比起来宾州州立十万人体育场才能让体育生心潮澎湃。后来斯坦福也发了录取，但最后他还是坚定选择了宾州州立。

事实证明宾州州立有很好的老师，关键不能指着老师追着学生喂知识，而是学生要有自学意识，有迎难而上的精神。他的传记提到宾州州立的一些来自中国大陆的数学老师，我在网上搜了下，有的老师评分只有1.5，因为口音过重。但是他属于“强者不抱怨环境”，虽然语言不是听得很明白，但他能自己琢磨钻研，能透过语言隔阂看到对方的真诚和智慧。

他在课堂的表现吸引了一些教授的注意。有的教授要求课后见他，扔给他没见过没学过的资料，他拿回去钻研，想到解法再回来找教授，就这样一来二去，教授和他合作了博士级别的研究项目。所以州立大学一样有好的教学资源，关键看自己能不能发光被看到。

04

选专业分歧

大家完全可以想象，一位黑人单亲母亲，一路用心培养孩子付出心血，到了该“收获”的时候，孩子拒了普林斯顿和斯坦福，这位母亲的心情是怎样的。

他父亲因为了解体育而且也是橄榄球迷，所以支持了儿子的决定。

但是到了申请硕士的时候，学校因为丑闻遭遇重大危机，儿子试着申请斯坦福全奖录取。这次父母都觉得应该离开州立大学去加州，儿子权衡过后，还是选择留本校读硕士。

家长感觉既然不能在选校上做决定，就免不了要在选专业上进行干预，投射自己的愿望。于是妈妈强迫儿子选工程专业，以便日后就业容易，但是他觉得读着没意思，最后还是选回了数学专业。好在他研究的数学最后多多少少还是结合了工程思想，也算能安慰一下老母亲。

05

反直觉的概率

John Urshel作为数学家，在书里提到，如果只靠体育好，未来出路好的概率非常低，即使本身素质和技术极佳。他拿自己一路进入NFL来举例，除了本身能力够，还需要一连串小概率事件的叠加，才能走到这一步。

这让我想到全红婵，如果当年不是启蒙老师拿着她的跳水视频去坚持找省队教练，如果不是省队教练额外开绿灯，如果不是疫情导致奥运会晚一年开她正好符合参赛年龄...再优秀的运动员，也需要一些小概率事件来推动。

这也解释了为什么当我们上升到某一个位置，有时会觉得自己“不配”。因为我们潜意识里知道如果没有一系列小概率事件推动，我们不会到这里，世界上其它地方还有很多人能力比我们强，只是因为缺少那一连串的机缘巧合。

说到概率，他专门写了一章。我以为会很枯燥看不下去，结果我看完了，而且现在我经常提问朋友们：

假设这屋有23个人，不管年份，随机两个人同月同日出生的概率是多少？

大家基本都是遵循了本能猜测，有人说是70%，有人猜40%。实际答案是：接近50%。如果大家问AI，自然会给出推算分析过程。John Urshel的意思就是：他在学校里初遇概率这课的时候，也感觉没有头绪，因为答案非常反人类直觉。

所以我就想，娃学逻辑的时候，第一节不该上来就讲套路，而是要让他们知道，“反直觉”是正常现象，即使数学家学概率也要经历这个过程，不要被挫败，这是磨炼分析推理能力的好机会。

06

反证法

这本书里有一章专门讲证明，尤其提到了反证法的强大。反证法中文也叫归谬法，听着就很吓人。

读着这章我突然觉得反证很锻炼思维，而且也不是高不可攀。我们普娃家长在娃学数学这事上往往焦虑：这公式孩子能不能记住？能不能举一反三？计算能不能保持正确率...但是我们缺少了另一项能力的培养：反证。

很多娃学的内容，以他们目前的理解能力，都是可以反证出来的。例如用反正法证明根号2不是有理数，证明三角形里斜边最长，证明三角形任意两边之和大于第三边，证明平行四边形对角相等......（具体反证过程可以问AI工具）

07

理解算法

这本书有一章讲机器计算，向我这种麻瓜们科普什么是算法 (algorithm)：

算法简单说就是为了解决完成一项任务，所需要的步骤。他举的例子是做蛋糕的菜谱步骤。我立刻就能想出更简单的例子：把大象放进冰箱里需要几步。

搞科研算法当然不是这么简单的事，但是他希望大家不要被所谓的术语吓到退却。

08

欧拉回路

图论听起来非常高大上。John Urshel说图论其实很像小时候玩的一个游戏：哥尼斯堡七桥问题。

然后欧拉从这个图，总结出了欧拉路径（Eulerian trail）和欧拉回路（Eulerian circuit）:

这种图有什么用呢？按作者原话说，图论被广泛应用于 DNA 序列的重建，或者被社交媒体用来表示用户之间的关系：

我想到的八卦例子：

如果你读一本人物关系复杂的书，比如《百年孤独》，就可以对AI工具输入指令：请用欧拉回路生成《百年孤独》人物关系图。不过目前Claude出的图都比较粗糙，需要再做精细化调整。但这确实是以后高效使用AI工具的一种思路。

09

冯诺伊曼

作为麻省理工数学博士，John Urshel最最推崇的数学家是匈牙利犹太裔的科学通才John von Neumann，以至于这本书专门为他写了一章。

John von Neumann中文叫冯诺伊曼，三体粉丝们特别熟悉的名字，不过以前我看见这名字都直接忽略，因为啥也不懂。

John Urshel用很简单的例子解释零和问题 - Cutting a cake into two parts is zero sum: more for me means less for you. 一个人的收益等于另一个人的损失。蛋糕我多切一块你就少吃一块。比赛我赢了你就输。我挣1000你就亏1000，加起来还是等于零。

就像John Urshel被零和博弈深深吸引，当年的冯诺伊曼认为一定一定有数学定理可以描述零和博弈。

1928年，冯诺伊曼提出了极大极小定理（the minimax theorem）：在零和游戏中寻找最优策略的方法，以最小化可能的损失。换句话说，在最坏的情况下，仍能保证自己的损失最小化。

Chatgpt给出的公式：

在John Urshel眼里，冯诺伊曼将数学视为一种既抽象又务实的学科，而不仅仅是纯粹的符号游戏，他强调数学的简洁性、对称性和优雅性，认为数学不仅是求解问题的工具，还是一种具有美学价值的创造过程。冯诺伊曼主张将数学思想注入现实应用，例如物理，计算机，经济，生物研究等等，再生活化一点的例子就是买卖股票，规划交通，优化流量......

总的来讲，希望这些文字能让大家对数学有新的认识，少一些畏惧多一些克服困难的勇气。

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来源：米高视角