九年级数学《圆》相关综合性练习题思路分享

摘要：很多时候，大家在学完某些知识后，并不代表“能够把所学知识完全灵活运用”。要想做到熟练应用，则需要不断强化所学知识内容（定理定义），且还要适当掌握一些“作辅助线的技巧”（如下面的两个例题），大家的解题水平才会越来越高。

总体概述

很多时候，大家在学完某些知识后，并不代表“能够把所学知识完全灵活运用”。要想做到熟练应用，则需要不断强化所学知识内容（定理定义），且还要适当掌握一些“作辅助线的技巧”（如下面的两个例题），大家的解题水平才会越来越高。

例1——圆与四边形的结合

下面这道题，确实具有一定的综合性，需要大家随时“捕捉题中给出的关键条件”，才能够更得心应手地解题。

由于四边形ABCD为正方形，大家可得出，角ADC为直角，90度，对角线BD和正方形ABCD围成的两个角ADB和CDB均为45度。

在第一部分，只给出了优弧EMF，因此，此处大家要在图上补充上劣弧EF（如下图的红色线），后面的思考过程才会更顺畅。

当AE=3时，DE=5-3=2，结合条件可知DF=DE=2。由于此时OE=OF=2，此处不难得出DF=DE=OE=OF，由此可判断出四边形OEDF为菱形。由于角ADC为直角（前面的推论），那么，四边形OEDF为正方形，因此角EOF为直角90度。由于劣弧EF同时对应圆心角EOF与圆周角EMF，于是结合两个角的关系（同一段圆弧对应的圆周角度数为对应圆心角度数的一半），角EMF=角EOF/2=90/2=45度

在第二部分，结合“四边形OEMF为菱形”这个条件，大家可先作出辅助线，即连接EF，此时，大家可设EF和OM的交点为P点（如下图）。由于四边形OEMF为菱形，因此EF与OM垂直；又因为角PDE为45度（前面的推论），于是，三角形EPD为等腰直角三角形。

在这，大家也不要忘了，OEF为一个扇形，因此OM=OE=OF=2，由于四边形OEMF为菱形，因此OE=EM=OM，所以三角形EOM为等边三角形，所以角EOP=60度，角OEP=30度，即三角形EOP为一个“带30度的直角三角形”。于是，结合斜边OE=2，大家可计算出30度对应的边OP长为1，结合勾股定理可进一步计算出，此时另一条直角边PE长度为“根号3”。

把PE长度放在等腰直角三角形EPD中，便可计算出