摘要：二十世纪初，爱因斯坦在研究黑体辐射理论时提出了受激辐射的概念，但这一理论预言在随后的四十多年里仅停留在纸面推导。1950年代，微波激射器的成功制造证明了受激辐射放大的可行性，激发了物理学家对可见光波段相干光源的探索热情。1958年，肖洛和汤斯在理论上论证了光学

二十世纪初，爱因斯坦在研究黑体辐射理论时提出了受激辐射的概念，但这一理论预言在随后的四十多年里仅停留在纸面推导。1950年代，微波激射器的成功制造证明了受激辐射放大的可行性，激发了物理学家对可见光波段相干光源的探索热情。1958年，肖洛和汤斯在理论上论证了光学频段激射器的可能性，提出了利用法布里-珀罗谐振腔实现光放大的方案。1960年5月16日，休斯研究实验室的西奥多·迈曼使用一根粉红色的红宝石晶体棒，在氙灯的强烈闪光照射下，成功产生了人类历史上第一束激光。这台装置结构简单，主要部件仅包括一根红宝石棒、一个螺旋形氙闪光灯和两面镀银反射镜，但其物理意义却极其深远。激光的诞生不仅验证了量子理论的预言，更开启了光电子学的新时代，深刻改变了科学研究、工业制造、医疗诊断和信息传输等诸多领域。

爱因斯坦在1917年研究热平衡条件下的辐射理论时，发现仅凭自发辐射和吸收过程无法解释普朗克黑体辐射公式。他假设存在第三种过程：当原子处于激发态时，如果有与跃迁能量相匹配的光子经过，该光子可以诱导原子跃迁到低能级，同时释放出一个与入射光子完全相同的新光子。这两个光子具有相同的频率、相位、偏振方向和传播方向，这就是受激辐射过程。爱因斯坦引入三个系数来描述原子与辐射场的相互作用：自发辐射系数A_21，受激辐射系数B_21，以及受激吸收系数B_12。考虑两个能级E_2和E_1之间的跃迁，设单位频率间隔内的辐射能量密度为ρ(ν)，则单位时间内发生各过程的几率分别为A_21、B_21ρ(ν)和B_12ρ(ν)。

在热平衡状态下，上下能级的粒子数分布遵循玻尔兹曼分布。设N_2和N_1分别为上下能级的粒子数密度，则N_2/N_1 = exp(-hν/(k_B*T))，其中h为普朗克常数，k_B为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。热平衡要求向上跃迁的总速率等于向下跃迁的总速率，即：

N_1 * B_12 * ρ(ν) = N_2 * A_21 + N_2 * B_21 * ρ(ν)

整理后得到辐射能量密度：

ρ(ν) = A_21 / (B_12 * (N_1/N_2) - B_21)

将玻尔兹曼分布代入，并要求在任何温度下都能得到普朗克黑体辐射公式，爱因斯坦推导出B_12 = B_21，以及A_21/B_21 = 8πhν^3/c^3的关系。这些关系揭示了受激辐射与自发辐射的内在联系。

要实现光放大，必须让受激辐射占主导地位。这要求上能级的粒子数密度N_2大于下能级的粒子数密度N_1，即实现所谓的粒子数反转。在热平衡条件下，玻尔兹曼分布总是使得低能级粒子数多于高能级，因此必须用外界能量将系统推离热平衡。对于可见光频段，能级间隔约为2电子伏特，在室温下exp(-hν/(k_B*T))约为10^-40，几乎所有原子都处于基态。这意味着需要极强的激发才能建立粒子数反转。两能级系统无法实现稳定的反转，因为强烈的激发最多使上下能级粒子数相等。迈曼采用的红宝石晶体恰好提供了一个三能级系统，巧妙地解决了这个问题。

实际的受激辐射过程涉及光子与原子的相干相互作用。当入射光子的频率ν满足hν = E_2 - E_1时，光子与原子形成共振耦合。量子力学计算表明，受激辐射产生的光子与入射光子处于相同的量子态，不仅频率相同，而且相位完全同步。这种相位关联是激光具有高度相干性的根本原因。在经典电磁理论中，可以将受激辐射理解为原子的电偶极矩在外电场驱动下的振荡，振荡的偶极矩向外辐射电磁波，其相位由驱动场决定。两种图像在数学上是等价的，都说明受激辐射本质上是一个相干放大过程。

红宝石是天然或人工合成的氧化铝晶体，其中掺杂了约0.05%的三价铬离子。正是这些铬离子赋予了红宝石特有的粉红色，也使其成为激光工作物质。铬离子取代了氧化铝晶格中的铝离子位置，周围被六个氧离子包围形成八面体配位。在这种晶体场环境中，自由铬离子的能级发生分裂和移动。铬离子的外层电子组态为3d^3，在晶体场作用下形成复杂的能级结构。对于激光工作最重要的是三个能级：基态、两个宽的吸收带和一个窄的激发态。

基态记作^4A_2，是铬离子在晶体场中的最低能态。在基态上方约18000波数（约2.25电子伏特）处，存在两个宽的能带^4F_1和^4F_2，它们是由多个能级组成的吸收带。这两个能带对绿光和蓝紫光有强烈吸收，吸收带宽度超过1000波数，这使得红宝石能够有效吸收氙灯发出的宽谱光。被激发到这两个能带的铬离子迅速通过无辐射跃迁释放声子，在约10^-8秒内弛豫到较低的^2E能级。这个能级位于基态上方约14400波数（约1.79电子伏特）处，由两个非常接近的子能级R_1和R_2组成，它们之间的间隔仅29波数。

^2E能级是一个亚稳态，其寿命约为3毫秒，这个相对较长的寿命对建立粒子数反转至关重要。处于^2E能级的铬离子以自发辐射方式跃迁回基态，发出波长694.3纳米的深红色荧光，这就是红宝石激光的工作波长。由于能级间隔很小，在室温下R_1和R_2两个子能级都有显著布居，因此荧光光谱显示为非常接近的两条谱线，称为R_1和R_2线。在液氮温度下，几乎所有铬离子都处于R_1能级，此时只观察到单一的R_1荧光线，线宽显著变窄。

这种三能级结构构成了一个有效的激光系统。A)泵浦过程：氙灯发出的强光将基态的铬离子激发到^4F能带。B)快速弛豫：激发态铬离子通过无辐射过程迅速转移到^2E亚稳态。C)粒子数反转：由于^2E的寿命远长于^4F到^2E的弛豫时间，铬离子在^2E能级积累，当泵浦足够强时，^2E能级的粒子数可以超过基态的一半，实现粒子数反转。D)受激辐射：反转布居的系统中，694.3纳米的光子通过受激辐射被放大。这个过程的关键在于^4F能带的快速弛豫和^2E的长寿命，前者防止粒子停留在中间能级，后者允许粒子在上激光能级积累。

实验测量表明，红宝石在室温下的荧光量子效率约为70%至80%，意味着大部分处于激发态的铬离子最终通过辐射跃迁回基态。荧光的自然线宽由能级寿命决定，根据不确定性原理Δε*Δt ≈ ħ，寿命3毫秒对应的自然线宽约为3×10^-4波数，极其窄。实际观察到的线宽主要来自多普勒展宽和晶格振动引起的均匀展宽，室温下总线宽约为0.5波数，相当于约6千兆赫兹。这个线宽决定了激光的频率稳定性和相干长度。红宝石晶体还具有良好的光学质量和热学性能，折射率约为1.76，热导率较高，能够承受强烈的光泵浦而不损坏。

迈曼的激光器采用法布里-珀罗谐振腔，这是由肖洛和汤斯在理论文章中建议的结构。谐振腔由两面相互平行的反射镜组成，夹着红宝石晶体棒。一面是全反射镜，另一面是部分透射镜，透射率约为8%至10%。当光在腔内往返传播时，每经过晶体一次就被放大。如果单程增益大于损耗，光强将指数增长，最终从部分透射镜输出。谐振腔的长度L决定了纵模的频率间隔，相邻纵模的频率差为Δν = c/(2nL)，其中n是介质折射率，c是光速。对于长度10厘米、折射率1.76的红宝石棒，纵模间隔约为850兆赫兹。

光在腔内传播时受到多种损耗，包括镜面反射损耗、晶体吸收和散射损耗。设全反射镜的反射率为R_1（接近1），部分透射镜的反射率为R_2，光在腔内往返一次后的剩余比例为R_1 * R_2 * exp(-2αL)，其中α是晶体的损耗系数。腔的平均光子寿命τ_c可以估算为：

τ_c = 2nL / (c * |ln(R_1 * R_2 * exp(-2αL))|)

对于R_1 ≈ 1，R_2 ≈ 0.9，L = 0.1米，n = 1.76，忽略晶体损耗，光子寿命约为10^-8秒。这意味着腔内的光子在约10纳秒后就会逃逸出腔外或被吸收。

激光振荡的阈值条件是单程增益等于单程损耗。设介质的增益系数为g（单位长度上的相对增益），则光通过长度L的增益介质后强度放大exp(gL)倍。阈值条件为：

R_1 * R_2 * exp(2gL - 2αL) = 1

解得阈值增益系数：

g_th = α - ln(sqrt(R_1 * R_2)) / L

这个公式表明，增益系数必须大于内部损耗α，并补偿镜面的反射损耗。对于R_1 = 1，R_2 = 0.9，L = 0.1米，阈值增益系数约为0.5每米。增益系数与粒子数反转密度的关系为：

g = σ * (N_2 - N_1)

其中σ是受激辐射截面，表征单个铬离子对694.3纳米光子的受激辐射能力。红宝石中铬离子的受激辐射截面约为2.5×10^-20平方厘米。要达到0.5每米的增益系数，需要的反转粒子数密度约为2×10^17每立方厘米。红宝石中铬离子的总浓度约为1.6×10^19每立方厘米，因此需要将约1%的铬离子激发到上能级。这看似比例不大，但考虑到三能级系统中上能级的粒子来自基态，实际上需要将超过50%的铬离子从基态抽空，这要求极强的泵浦功率。

迈曼的实验装置使用一根直径0.8厘米、长度5厘米的红宝石棒，两端抛光并镀有银膜。红宝石棒放置在螺旋形氙闪光灯的中心轴线上，氙灯盘绕在红宝石棒周围。这种配置使得氙灯发出的光能够从各个方向照射红宝石，提高泵浦效率。整个装置安装在一个高度抛光的椭圆柱面反射器内，反射器的一个焦线上放置氙灯，另一个焦线上放置红宝石棒。根据椭圆的几何性质，从一个焦点发出的光经反射后会聚到另一个焦点，这进一步提高了泵浦光的利用率。氙闪光灯由高压电容器放电驱动，放电持续时间约为几毫秒，峰值功率可达数千瓦。

实际运行时，氙灯的光谱分布很宽，从紫外到近红外都有辐射。但只有被红宝石吸收带覆盖的波段对泵浦有用，主要是500至600纳米的绿黄光。大量的泵浦能量转化为热量，使红宝石棒温度迅速上升。温度升高会降低激光效率，因为热运动使能级展宽，减小有效的受激辐射截面。因此早期的红宝石激光器只能脉冲工作，脉冲间隔需要足够长以便散热。连续工作需要强制冷却系统，技术难度大幅增加。

1960年5月16日，迈曼在休斯研究实验室进行了决定性的实验。他将红宝石激光器的输出对准一块涂有荧光粉的屏幕，当氙灯闪光时，屏幕上出现一个明亮的红色光斑。但这还不能证明是激光，因为普通的荧光也会产生红光。关键的证据来自光谱分析和时间特性测量。迈曼使用高分辨率光谱仪分析输出光的光谱，发现当泵浦能量低于某个阈值时，输出光谱是宽的荧光光谱，半高宽约为0.5波数。当泵浦能量超过阈值后，光谱突然变窄，出现几条非常锐利的谱线，每条线的宽度小于0.01波数。这些锐线对应于谐振腔的纵模，它们的频率间隔与理论预期的纵模间隔一致。

更令人信服的证据来自输出光强度随泵浦能量的变化关系。在阈值以下，输出光强度随泵浦能量线性增长，这是自发荧光的特征。超过阈值后，输出光强度急剧上升，增长率远超线性关系，显示出明显的阈值行为。这是受激辐射占主导的标志。测量到的阈值泵浦能量约为几百焦耳，相应的峰值泵浦功率约为十万瓦。输出激光脉冲的持续时间约为0.5至1毫秒，比氙灯闪光持续时间短，这是因为激光只在泵浦强度足够高、维持粒子数反转期间才产生。激光脉冲的峰值功率约为千瓦量级，虽然总能量只有几焦耳，但由于脉冲很短，峰值功率相当可观。

迈曼还观察到激光输出具有尖峰结构。一个激光脉冲包含许多持续时间微秒量级的强度尖峰，这些尖峰的时间间隔和幅度呈现不规则变化。这种现象后来被解释为弛豫振荡和模式竞争的结果。当激光开始振荡时，光强迅速增长，大量消耗上能级的粒子数，使增益下降。当增益低于阈值时，激光振荡停止，泵浦继续积累上能级粒子数，增益恢复后激光再次振荡。这个过程反复进行，形成尖峰脉冲串。此外，腔内存在多个纵模和横模，它们之间存在竞争和耦合，导致输出功率在时间和空间上的复杂分布。

为了证明输出光的方向性，迈曼测量了激光束的发散角。他发现在距离激光器几米远处，光斑直径仅略大于红宝石棒的直径，发散角约为几毫弧度。这远小于普通光源的发散角。激光的这种高度方向性源于谐振腔的选模作用，只有沿轴线方向传播、经多次往返后仍与自身同相的光波才能在腔内维持振荡。偏离轴线的光波在几次往返后就会逸出腔外或发生破坏性干涉。高方向性使得激光能量高度集中，可以聚焦到极小的光斑，产生极高的功率密度。

迈曼随即撰写了一篇简短的论文投稿到《物理评论快报》，但编辑认为这只是微波激射器在光学波段的简单推广，拒绝发表。迈曼转而将论文投到英国的《自然》杂志，1960年8月6日这篇只有300字的论文得以发表。与此同时，休斯研究实验室在7月7日召开新闻发布会，向公众展示了激光器。这引起了广泛的媒体关注，报纸上出现了"死光"、"光剑"等科幻色彩的报道。尽管当时激光的实际应用还不明确，但科学界意识到这是一项具有潜力的技术。

要深入理解激光的工作机制，需要分析增益介质中的粒子数动力学。在泵浦作用下，基态粒子数N_1以速率W_p减少，上能级粒子数N_2相应增加。同时，上能级粒子通过自发辐射以速率N_2/τ_s衰减，其中τ_s是自发辐射寿命，对红宝石约为3毫秒。当腔内存在光子密度φ时，受激吸收和受激辐射过程的净效应使粒子数以速率σ * c * φ * (N_2 - N_1)变化，其中c/n是光在介质中的速度。综合这些过程，粒子数的演化方程为：

dN_2/dt = W_p * N_1 - N_2/τ_s - σ * c * φ * (N_2 - N_1)/n

dN_1/dt = -W_p * N_1 + N_2/τ_s + σ * c * φ * (N_2 - N_1)/n

粒子数守恒要求N_1 + N_2 = N_0，其中N_0是铬离子总密度。在稳态条件下dN_2/dt = 0，可以解出上能级粒子数与泵浦速率和光子密度的关系。在激光阈值附近，光子密度还很小，可以忽略受激过程，得到：

N_2 ≈ W_p * τ_s * N_0 / (1 + W_p * τ_s)

要实现粒子数反转N_2 > N_1，即N_2 > N_0/2，需要W_p * τ_s > 1。这个条件称为反转阈值，它要求泵浦速率的倒数小于自发辐射寿命。物理意义是在一个自发辐射寿命内，被泵浦激发的粒子数要超过总粒子数，才能克服自发辐射的损耗建立反转。对于红宝石，τ_s = 3毫秒，所以需要W_p > 333每秒。考虑到只有一半粒子需要被激发到上能级，总的泵浦速率要求N_0 * W_p > 1.6×10^19 * 333 ≈ 5×10^21每秒每立方厘米。

光子密度的演化方程考虑了受激辐射的增益和各种损耗：

dφ/dt = σ * c * (N_2 - N_1) * φ/n - φ/τ_c + β * N_2/τ_s

等式右边第一项是受激辐射增益，第二项是腔损耗，第三项是自发辐射耦合到激光模式的贡献，β是自发辐射因子，通常很小。稳态时dφ/dt = 0，得到：

φ = β * N_2 * τ_c / (τ_s * (1 - σ * c * τ_c * (N_2 - N_1)/n))

当分母趋于零时，即σ * c * τ_c * (N_2 - N_1)/n = 1，光子密度趋于无穷，这就是激光振荡的阈值条件。结合前面推导的增益系数表达式g = σ * (N_2 - N_1)，阈值条件可以写成g * c * τ_c/n = 1，或者g = n/(c * τ_c)。这与从往返增益等于损耗推导的结果一致。

在阈值以上，光子密度快速增长，受激过程开始钳制粒子数反转。大量的上能级粒子通过受激辐射跃迁，使N_2 - N_1被锁定在阈值数值附近。额外的泵浦功率不再增加反转程度，而是转化为更多的激光输出。这种现象称为增益饱和或增益钳制。输出功率与泵浦功率的关系在阈值以上近似为线性，但实际上存在饱和效应，当泵浦非常强时，增益介质的某些非线性效应会限制输出功率的进一步增长。

红宝石激光器的脉冲特性与泵浦光源和介质响应有关。氙闪光灯的放电持续几毫秒，在这期间泵浦功率先上升后下降。当泵浦功率超过阈值时激光开始产生，但此时粒子数反转刚刚建立，增益有限，激光功率较低。随着泵浦继续，反转程度增加，激光功率上升。当泵浦功率达到峰值后开始下降，激光继续消耗上能级粒子数，当增益低于阈值时激光停止。整个过程中，激光脉冲的时间分布反映了增益和损耗的动态平衡。实测的激光脉冲宽度通常比泵浦脉冲窄，峰值位置略滞后于泵浦峰值。

迈曼成功演示激光器后不到一年，世界各地的实验室相继制造出各种类型的激光器。1960年末，伊朗裔美国科学家贾范在贝尔实验室实现了氦氖气体激光器，这是第一台连续工作的激光器，输出波长1150纳米的红外光。1961年，贾范调整氦氖激光器的参数，获得了632.8纳米的可见红光输出，这种激光器结构简单、性能稳定，很快成为实验室和工业界广泛使用的标准光源。同年，约翰逊和纳赛开发了掺钕钇铝石榴石固体激光器，输出1064纳米近红外光，这种激光器的效率和输出功率都超过红宝石激光器，成为最重要的固体激光器类型之一。

红宝石激光器在发明后很快就被用于各种应用探索。1962年，美国麻省理工学院林肯实验室使用红宝石激光器向月球发射激光脉冲，并成功接收到月面反射回来的信号。这次实验测量了地月距离，精度达到几公里，验证了激光在远程测距中的应用潜力。激光测距的原理很简单：记录激光脉冲发射和接收的时间间隔Δt，距离d = c * Δt / 2。激光的高方向性和短脉冲特性使得测距精度远超传统方法。1969年阿波罗11号在月面放置了角反射器阵列后，激光测月精度提高到厘米级，为研究月球轨道和广义相对论效应提供了精确数据。

激光的高功率密度使其可以作为加工工具。早在1961年，就有研究者用红宝石激光器在金属和陶瓷上打孔。聚焦后的激光光斑直径可达几十微米，功率密度超过10^9瓦每平方厘米，足以瞬间汽化任何材料。激光打孔、切割、焊接逐渐成为精密制造的重要手段，特别适合加工硬脆材料和微细结构。医学领域也很快认识到激光的价值。1961年，眼科医生坎贝尔使用红宝石激光器治疗视网膜脱离，激光能够精确地凝固视网膜而不损伤周围组织。这开创了激光医学的先河，如今激光已广泛用于眼科、皮肤科、外科手术等多个医学分支。

为了提高红宝石激光器的性能，研究者开发了Q开关技术。Q指谐振腔的品质因数，代表损耗的倒数。在泵浦初期人为增加腔损耗，使Q值很低，阻止激光振荡，让粒子数反转积累到很高的水平。然后突然降低损耗，恢复高Q值，储存的能量在极短时间内释放，产生峰值功率极高的巨脉冲。Q开关可以用机械转镜、电光或声光调制器实现。Q开关红宝石激光器能够产生持续时间几十纳秒、峰值功率数兆瓦的脉冲，这在材料加工、非线性光学实验和测距中非常有用。1962年，Q开关技术成功应用于红宝石激光器，脉冲峰值功率比自由运转提高了三个数量级。

激光技术的发展还催生了非线性光学这一新学科。1961年，弗兰肯等人用红宝石激光照射石英晶体，观察到波长347纳米的紫外光输出，这是基频的二次谐波，证明了光学二次谐波产生现象。强激光场使介质的极化响应偏离线性关系，产生新的频率成分。后续的研究发现了和频、差频、参量放大、受激拉曼散射等一系列非线性效应。这些效应不仅具有基础科学意义，也开辟了激光频率变换、超快脉冲产生等新的技术方向。

全息术是激光的另一个重要应用。虽然全息原理在1940年代就由伽柏提出，但由于缺乏相干光源，一直停留在理论阶段。激光出现后，利斯和于帕特尼克斯在1962年成功记录了第一张激光全息图，用红宝石激光照射物体，物光与参考光在感光板上干涉，记录了物体的振幅和相位信息。用激光照射全息图可以再现物体的三维像，观察者可以从不同角度观看，体验真实的立体感。全息术在显示、存储、防伪等领域有广泛应用，也是研究复杂光场的有力工具。

总结

迈曼的红宝石激光器虽然结构简单，但其成功凝聚了量子理论、光学工程和材料科学的多方面成果。从爱因斯坦1917年提出受激辐射概念，到1960年激光器的实现，历经四十多年的理论酝酿和技术积累。红宝石晶体中铬离子的三能级系统恰好满足了建立粒子数反转的条件，法布里-珀罗谐振腔提供了光学反馈和选模功能，强烈的氙灯闪光提供了足够的泵浦能量。这些要素的巧妙结合，使得人类第一次产生了相干的可见光。激光的高方向性、高单色性和高功率密度等特性，是普通光源无法比拟的，这些特性源于受激辐射的相干放大本质和谐振腔的滤波作用。

从物理原理看，激光的实现需要满足一系列定量条件：泵浦速率必须超过反转阈值，增益系数必须补偿腔损耗，光子在腔内的停留时间要足够长以积累增益。这些条件通过爱因斯坦系数、速率方程和增益公式精确表述，形成了激光物理的理论框架。红宝石激光器的参数选择体现了对这些物理规律的准确把握：毫秒量级的自发辐射寿命允许粒子数积累，纳秒量级的腔光子寿命确保了高Q值，几百焦耳的泵浦能量提供了足够的反转布居。实验观察到的阈值行为、光谱窄化和尖峰脉冲结构，都可以从速率方程和腔动力学中得到解释。

激光技术从诞生之日起就展现出巨大的应用潜力。短短几年内，各种类型的激光器相继问世，输出波长从紫外到红外，工作方式从脉冲到连续，功率从毫瓦到兆瓦。激光迅速渗透到测量、通信、加工、医疗、科研等众多领域，成为现代科技不可或缺的工具。红宝石激光器作为第一台激光器，虽然在实用中已被更先进的类型取代，但其历史地位无可替代。它证明了量子理论的正确性，开启了光电子学和光子学的新纪元，深刻改变了二十世纪后半叶的科技面貌。从基础物理研究到日常生活应用，激光的影响无处不在，迈曼1960年的那次实验，堪称光学史上的里程碑事件。

来源：扫地僧说科学一点号