摘要：这是一道小学六年级数学拓展题：很有难度，非常考验孩子们的逻辑推导能力、几何直观能力！主要考查三角形面积公式的衍生性质（如等高三角形面积比等于底边之比）、轴对称图形等小学知识，也可使用初中知识（如三角形全等、相似、相似三角形面积比等于相似比的平方）来求解！

这是一道小学六年级数学拓展题：很有难度，非常考验孩子们的逻辑推导能力、几何直观能力！主要考查三角形面积公式的衍生性质（如等高三角形面积比等于底边之比）、轴对称图形等小学知识，也可使用初中知识（如三角形全等、相似、相似三角形面积比等于相似比的平方）来求解！

如图，

正方形ABCD面积为30，E、F分别为AD和CD上中点，CE分别与BD及BF相交于点G、H，求阴影部分三角形BGH面积。

提示一：三角形相似+三角形全等！适合初中生

①△BCF≌△CDE，故∠DCE=∠CBF，∠BFC=∠CED，从而△CDE~△CHF~△BHC，因此BH=2CH=4FH。

②S△BCH=4S△CHF=4/5S△BCF=1/5S正方形ABCD。

③△DFG~△BCG（或DE⫽BC），故DG/BG=DE/BC=1/2，从而S△BCG=2S△CDG=2/3S△BCD=1/3S正方形ABCD。

④S△BGH=S△BCG-S△BCH=2/15S正方形ABCD=4。

提示二：等高（同底）三角形面积比等于底边（高）之比+外弦图！可能适合小学生

①E、F为中点，故△BHC为直角三角形即∠BHC=90°。

②作弦BC的外弦图，易知S△BCH=1/5S正方形ABCD。

③连接BE，则S△BDE/S△ADE=1/2，从而△BDE底边BD上的高与△ADE底边BD上的高之比为1/2，故S△BEG/S△BCG=1/2，S△BCG=2/3S△BCE=1/3S正方形ABCD。

④因此S△BGH=2/15S正方形ABCD=4。

提示三：等高（同底）三角形面积比等于底边（高）之比+对称性+外弦图！可能适合小学生

①连接FG，则S△DEG=S△DFG。又S△DFG=S△CFG，故S△DEG=S△DFG=S△CFG=1/3S△CDE=1/12S正方形ABCD。

②S△BCG=S△BCD-S△CDG=1/3S正方形ABCD。

③同于提示二，由外弦图可知S△BCH=1/5S正方形ABCD，故S△BDG=2/15S正方形ABCD=4。

提示四：等高（同底）三角形面积比等于底边（高）之比！适合小学生

①连接BE，同于提示二可得S△BEG/S△BCG=1/2，故S△BCG=1/3S正方形ABCD。

②连接EF，则S△BEF=3/8S正方形ABCD，S△BCF/S△BEF=2/3。

③△BCF底边BF上的高与△BEF底边BF上的高之比等于S△BCF/S△BEF=2/3，故S△BCH/S△BEH=2/3，即S△BCH=2/5S△BCE=1/5S正方形ABCD。

④因此S△BGH=2/15S△ABCD=4。

提示五：等高（同底）三角形面积比等于底边（高）之比+对称性！最简单的方法，最适合小学生

①由对称性（△BCD与△BAD关于BD轴对称），连接FG，则S△DEG=S△DFG=S△CFG=1/12S正方形ABCD。

②S△BCG=S△BCD-S△CDG=1/3S正方形ABCD，故S△CFG/S△BCG=1/4。

③△CFG底边CG上的高与△BCG底边CG上的高之比等于S△CFG/S△BCG=1/4，故S△BCH/S△CFH=1/4，从而S△BCH=4/5S△BCF=1/5S正方形ABCD。因此S△BGH=2/15S正方形ABCD=4。

来源：琼等闲