摘要：④中国学者高志源和潘凤雏创造的12阶三次幻方，见图10，这个幻方同时具有幻和870，平方幻和83810，立方幻和9082800。

①和幻方，各行各列=36

②

α积幻方各行各列积=216

b差幻方各行各列3数一(2数一1数)=5

C商幻方各行各列3数÷(2数÷1数)=6

d平方幻方各行、各列、两条对角线的数字平方后再相加均相等，等于147994009

③八阶双重幻方，幻和为840，积2058068231856000

④中国学者高志源和潘凤雏创造的12阶三次幻方，见图10，这个幻方同时具有幻和870，平方幻和83810，立方幻和9082800。

⑤反幻方:将1至9的九个自然数填入3×3的方阵中，使其每行、每列、两条对角线上的3个数字之和都不相等，并且相邻的两个数在方阵中的位置也相邻，并把这个方阵被称为反幻方。美国当代科普作家加德纳发现了符合条件的唯一两个反幻方

⑥9阶的复合幻方，即这个9阶幻方中9个3×3的小方阵也是幻方。

⑦9阶的部分重叠幻方，其中包括2个4阶的幻方，2个部分重叠的5阶幻方。

⑧9阶的同心幻方，幻和是369。在这个9阶的同心幻方中，套着另外3个幻方，分别是7阶、5阶、3阶的，且幻方中心位置上的数字皆是41

⑨镜子幻方，这对幻方上的数字刚好是个位数和十位数的互换，幻和都是等于242，看起来就像“我”和镜子中的我

(10)勾股幻方，由三个幻方A、B、C组成，且这三个幻方的对应位置上的数字组成勾股数

(11)幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环图上，使各圆周上数字之和相等，几条直径上的数字之和也相等

(12)幻环是指若干圆以某种方式相交，在其分割出的空间中分布自然数，使其各个圆中的若干数之和相等

(13)幻星是在星形几何图案的顶点和交点处填入数字，使其每条边上的若干数字之和相等

(14)3阶4维幻方是数学家约翰•亨德利克斯（John Robert Hendricks）创造的，由8个3×3×3的小立方体组成，幻和为123。

(15)1999年12月20日，中国政府恢复对澳门行使主权，澳门回到了祖国的怀抱。由中国幻方研究者协会会员沈文基先生设计的“澳门回归百子图”

(16)2001年7月13日，北京申奥成功，举国欢腾。昆明理工大学的杨高石教授为此设计了奥运徽章幻五环（如图27）。为了纪念2008年8月8日的北京奥运，包中祥老人花了3年时间编制了一个独一无二的立体六面的“完美幻方”（如图28）。这个“完美幻方”由96个数字组成，每个幻方的四行四列的和是2008，每行的个位数字和为8，每列的个位数字的和是8

来源：大容视角一点号