摘要：双曲线：x²/a²−y²/b²=1； c²=a²+b²； 渐近线y=±(b/a)x

高考数学必备公式整理（速记版）

一、集合与逻辑

1. A⊆B ⇔ A∩B＝A ⇔ A∪B＝B

2. 德摩根：∁(A∪B)=∁A∩∁B

3. 二次恒成立：ax²+bx+c>0 ∀x ⇒ a>0 且 Δ

二、复数

1. |z|=√(a²+b²)

2. z·z̄=|z|²

3. 几何：|z−z₀|＝r 表示圆

三、函数与导数

1. 奇偶：f(−x)=±f(x)

2. 周期：f(x+T)=f(x)

3. 对称轴：f(a+x)=f(a−x)

4. 导数定义：f′(x₀)=lim [f(x₀+Δx)−f(x₀)]/Δx

5. 切线：y−f(x₀)=f′(x₀)(x−x₀)

6. 极值：f′(x₀)=0 且变号

四、三角

1. 同角：sin²x+cos²x=1

2. 和差：sin(a±b)=sin a cos b ± cos a sin b

3. 倍角：sin 2x=2 sin x cos x

4. 降幂：cos²x=(1+cos 2x)/2

5. 辅助角：a sin x+b cos x=√(a²+b²) sin(x+φ)

五、数列

1. 等差：aₙ=a₁+(n−1)d； Sₙ=n(a₁+aₙ)/2

2. 等比：aₙ=a₁qⁿ⁻¹； Sₙ=a₁(1−qⁿ)/(1−q) (q≠1)

3. 裂项：1/[n(n+1)]=1/n−1/(n+1)

4. 错位相减：差比求和标配

六、立体几何

1. 线面角：sin θ=|a·n|/(|a||n|)

2. 面面角：cos θ=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)

3. 点面距：d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)

4. 球体积：V=4/3 πR³； 表面积：S=4πR²

5. 外接球：2R=a/sin A（任意三角形）

七、解析几何

1. 两点距：|AB|=√[(x₁−x₂)²+(y₁−y₂)²]

2. 点线距：d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)

3. 斜率：k=tan θ； 平行k₁=k₂； 垂直k₁k₂=−1

4. 圆标准：(x−a)²+(y−b)²=r²

5. 椭圆：x²/a²+y²/b²=1； c²=a²−b²

6. 双曲线：x²/a²−y²/b²=1； c²=a²+b²； 渐近线y=±(b/a)x

7. 抛物线：y²=2px； 焦点(p/2,0)； 准线x=−p/2

8. 通径长：2b²/a（椭圆/双曲线/抛物线通用）

八、概率统计

1. 古典：P=m/n

2. 二项分布：X~B(n,p) ⇒ P(X=k)=Cₙᵏpᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ； E(X)=np； D(X)=np(1−p)

3. 超几何：P(X=k)=CᴍᵏCɴ⁻ᴍⁿ⁻ᵏ/Cɴⁿ

4. 正态：68−95−99.7 规则； Z=(X−μ)/σ

九、向量

1. 点积：a·b=|a||b|cos θ=x₁x₂+y₁y₂

2. 投影：|b|cos θ=(a·b)/|a|

3. 极化：AB·AC=|AM|²−|BM|²（M为BC中点）

十、不等式与均值

1. AM≥GM： (a+b)/2≥√ab

2. 柯西：(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²

3. 权方和：a²/x+b²/y≥(a+b)²/(x+y)

十一、应试口诀

“选择特值排除，填空数形结合；大题先建系，再写公式再代值！”

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来源：六维坐标系