摘要：在 3 月份发布在 arXiv 上的预印本中1总部位于英国剑桥的 Quantinuum 公司的研究人员报告说，他们使用量子机器 H2-2 根据拓扑特性区分不同类型的结，并表明该方法可能比在普通或“经典”计算机上运行的方法更快。Quantinuum 首席产品官

构成结的交叉线的模式可以通过数学方式探索。图片来源：Ilie Lupescu/500px 来自 Getty

量子计算机值得投入数十亿美元的资金吗？答案可能还需要很多年。然而，这些机器可能被证明特别适合解决数学问题，尤其是拓扑学，拓扑学是研究形状的数学分支。

在 3 月份发布在 arXiv 上的预印本中1总部位于英国剑桥的 Quantinuum 公司的研究人员报告说，他们使用量子机器 H2-2 根据拓扑特性区分不同类型的结，并表明该方法可能比在普通或“经典”计算机上运行的方法更快。Quantinuum 首席产品官 Ilyas Khan 表示，该公司预计将于今年晚些时候发布的量子计算机 Helios 在分析极其复杂的结方面更接近击败经典超级计算机。

尽管其他小组已经提出了类似的“量子优势”主张，通常用于没有实际用途的临时计算，但经典算法最终往往会赶上来。但理论结果2,3表明，对于某些拓扑问题，量子算法可能比任何可能的经典算法都更快。这是由于拓扑学和量子物理学之间的神秘联系。“我认为，这些事物是相关的，这令人兴奋，”领导预印本背后工作的 Quantinuum 研究员 Konstantinos Meichanetzidis 说。

在这项工作中，Meichanetzidis 和他的同事使用量子计算机计算了结的“不变量”——描述特定类型结的数字。他们研究的不变量是由新西兰出生的数学家沃恩·琼斯 （Vaughan Jones） 设计的。

结不变量通常是根据交叉模式计算的，即当结在表面上展平时，结中的线如何相互交叉，但仅取决于结的拓扑类型。换句话说，同一个结可以用两种不同的方式展平，交叉模式大不相同，但结不变性仍然相同。如果两个交叉模式具有不同的结不变量，则意味着它们来自拓扑不同的结。（然而，反之并不总是正确的：在极少数情况下，两个拓扑不同的结可以给出相同的不变量。

量子股票鞭打：量子计算的下一步是什么？

Meichanetzidis 的团队实现了一种量子算法来计算结的不变量，该算法提出了4作者：Jones 和计算机科学家 Dorit Aharonov 和 Zeph Landau。该算法是一系列量子运算，对应于扁平结的交叉。研究人员用它来计算 Quantinuum 的 H2-2 量子计算机上具有多达 600 个交叉点的结的琼斯不变量。Meichanetzidis 说，这仍然在经典计算的范围内，但该公司的机器最终应该能够处理 3000 次左右的交叉，到那时，即使是最快的经典超级计算机也会耗尽动力。

耶路撒冷希伯来大学的 Aharonov 说，从数学上讲，打结交叉和量子算法之间的理论等价性已经为人所知几十年了，但直到现在，该团队才能够将其完全付诸实践。“我预计语言之间的转换效率会低得多，”她补充道。

Meichanetzidis 和他的同事还表明，他们的技术可用于检查量子计算机是否正常工作——通过比较两种不同压平同一结的方法的数字。这解决了量子计算的一个臭名昭著的问题：量子优势意味着有一天，经典计算机将无法交叉检查量子计算的结果。Aharonov 说，Quantinuum 利用结之间的拓扑等效性来让量子计算机检查自己的结果的想法“真的很有趣”。

Meichanetzidis 说，这些技术可以推广到计算更强大的结拓扑不变量，称为 Khovanov 同源性。在 1 月份发布的 arXiv 预印本中2，研究人员描述了一种量子算法来做到这一点——至少在理论层面上是这样。“我们没有完全证明指数级加速，但我们提供了强有力的证据，”领导这项工作的剑桥麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）理论物理学家亚历山大·施米德胡伯（Alexander Schmidhuber）说。

Schmidhuber 认为，拓扑学中的更多问题将适用于量子计算。他和其他人致力于量子加速同源性——一种拓扑学技术，用于计算空间包含任何给定维度的孔数，该技术也可以应用于复杂数据集的分析。在 11 月发表的一篇论文中3中，研究人员认为同源计算本质上是量子力学的。这意味着同源性的量子计算可能具有研究人员认为适用于物理和化学问题的相同固有量子优势。

“为什么拓扑学如此固有于量子计算？我认为这是一个非常深奥的问题，”Aharonov 说。她补充说，答案可能与以下事实有关：在量子物理学中，许多粒子可以共享一个集体的“纠缠”状态，并且有些量子态即使在局部水平上发生变化，也能保持其量子信息。她说，在物体发生局部变形时具有不变的属性是“拓扑学的本质”。

doi： https://doi.org/10.1038/d41586-025-01094-z

来源：人工智能学家