摘要：如图1，点E是平行四边形ABCD外一点，连接BE、CE分别交AD于点F、G，已知蓝色三角形AEF的面积是6平方厘米，黄色三角形EFG的面积是5平方厘米，绿色三角形DEG的面积是4平方厘米。红色平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米。

【题目】

如图1，点E是平行四边形ABCD外一点，连接BE、CE分别交AD于点F、G，已知蓝色三角形AEF的面积是6平方厘米，黄色三角形EFG的面积是5平方厘米，绿色三角形DEG的面积是4平方厘米。红色平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米。

图1

【分析与解答】

平行四边形的面积计算公式是底乘高，但这两个条件题中都没有，连一个长度都没有，怎么办？

因为△AFE、 △FGE和 △GDE的高都相等，所以它们底的比等于它们的面积比。

即AF:FG:DG=6:5:4。

如图2，连接BG。

图2

因为AD//BC,

所以△ AFB、 △FGB和△GDC等高，

所以：

S△AFB:S△FGB:S△GDC=6:5:4。

假设S△AFB=6x，则S△FGB=5x， S△GDC=4x。

所以S▱ABCD=(6x+5x+4x)×2=30x；

S△BCG=30x÷2=15x。

EG:CG=S△EGD:S△GCD=4:(4x)=1:x；

EG:CG=S△EGB:S△GCB=(5+5x): (15x)=（1+x):(3x)；

所以： 1:x= （1+x):(3x)；

整理得：-2x=0;

因为x不能为零，所以等式两边同时除以x得：

x=2。

所以红色平行四边形ABCD的面积是：2×30=60平方厘米。

来源：思无涯