摘要：又到开学季了，明心书院在微信公众号发布了2025年度资优生测评卷及测评标准。本文主题是这张卷子的压轴题(几何解答题)赏析。不过在吃正餐之前，我们先上一道开胃菜。

又到开学季了，明心书院在微信公众号发布了2025年度资优生测评卷及测评标准。本文主题是这张卷子的压轴题(几何解答题)赏析。不过在吃正餐之前，我们先上一道开胃菜。

我们先来看看一道几何证明题。

上图所示的虚线是辅助图形，给出了解题思路。再给一个提示：大家想想，三角形重心有一个性质是什么？我的往期文章：三角形重心坐标公式的诞生有详尽解说，可供参考。

三角形重心坐标公式告诉我们，重心是三角形三条中线交于一点的平衡点。

解答请看下图：

现在压轴题闪亮登场。

在开胃菜环节，我们介绍了共边定理。这是一个非常重要实用的解题工具。

我的往期文章《共边定理》截图

在读题审题过程中，使用共边定理可以得到一大堆结论，如下图所示：

AD,BD,CD延长线分别交对边于点E、F、G

其中最重要的结论是：D是中线AE上的五等分点。

本题的标准答案是什么我不知道。因为这张卷子面向对象是开学读六年级的同学，所以我猜测命题老师的答案解析可能是下图所示：

延长AD交BC于点E，作垂线DD'和AA'垂直于BC，垂足是D'和A'。

利用相似和勾股定理，计算出BD=8。

如果不考虑超纲不超纲，则有另外一种解法：解析几何方法。

设点B为坐标原点，以BC为x轴建立平面直角坐标系，再使用勾股定理，可以得到以下四个点的坐标：

A(10,24)，B(0,0)，C(11,0)，E(5.5,0)

现在只要求出点D的坐标，就可以用平面内两点距离公式求出BD。

首先证明AD:DE=4:1。可以用面积法搞定。

因为三角形ABD面积=52.8，三角形BDE面积=13.2，所以AD:DE=4:1。

设点D坐标为D(x，y)，运用定比分点坐标公式可以求出未知坐标。

上图所示的P₁是起点，P₂是终点，P是定比分点。求纵坐标y的公式与此类似。

点A坐标为(x₁，y₁)，点E坐标为(x₂，y₂)，λ=4，代入公式得

求出点D的坐标D(x，y)后，代入两点距离公式计算，就得到答案：BD=8。

科学尚未普及，媒体还需努力。感谢阅读，再见。

来源：水潇教育