鬼谷子留下的2道数学题，一道被高中生破解，另外一道无人能解

摘要：解法：一位高中学霸给出了正确答案。假设现在3个人已插入9位老兵中，则现在一排有12个人，9位老兵的相对位置肯定是不同的，那么3个新兵在这12个位置中可选出C_{12}^3种方法，再对这3个人排序就是A_{3}^3，所以插入方法为C_{12}^3\times A

鬼谷子留下的两道数学题如下：

第一题

题目：在一次与秦军的对战中，魏军损失惨重，重新整合军队时，什长带来3位新兵，面对已经站成一列的9位老兵，要将3位新兵放到队列中，会有多少种排列方法？

解法：一位高中学霸给出了正确答案。假设现在3个人已插入9位老兵中，则现在一排有12个人，9位老兵的相对位置肯定是不同的，那么3个新兵在这12个位置中可选出C_{12}^3种方法，再对这3个人排序就是A_{3}^3，所以插入方法为C_{12}^3\times A_{3}^3 = 12\times11\times10 = 1320种方法。

题目：鬼谷子在2至100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢地对孙膑说：“虽然我不知道这两个数是多少，但是我肯定你也不知道。”孙膑立刻还击道：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。”庞涓想了一会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了。”请问这两个数各是多少？

分析：这道题需要通过复杂的逻辑推理来求解。庞涓说他肯定孙膑不知道这两个数，这意味着庞涓所知道的和不可能分解为两个质数的和，因为如果可以分解为两个质数的和，那么孙膑就有可能通过积直接猜出这两个数。根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和，所以庞涓知道的和必为奇数，也就是说这两个数是一奇一偶。同时，这个和也不可能等于“质数＋2”，而且不可能大于54，因为任何大于54的数都可以拆分成53 + X的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与上述分析矛盾。这样两数之和的范围就大大缩小，只可能等于11、17、23、27、29、35、37、41、47中的一个。然后通过分析各种可能的和的拆分方式所得到的积，以及根据孙膑和庞涓后续的对话进一步推理，可以得出最终答案是4和13。所以这道题并非无人能解，只是解题过程非常复杂。