摘要：《量子力学原理（第2版）》是一本系统阐述量子力学基础理论及其数学框架的经典教材。本书以严谨的公理化方法为核心，强调从基本公设出发构建量子力学理论体系，同时注重数学工具与物理概念的紧密结合。

《量子力学原理》作者、耶鲁大学物理学教授拉马穆尔蒂·尚卡尔（Ramamurti Shankar）。图源：耶鲁大学

导读：

《量子力学原理（第2版）》是一本系统阐述量子力学基础理论及其数学框架的经典教材。本书以严谨的公理化方法为核心，强调从基本公设出发构建量子力学理论体系，同时注重数学工具与物理概念的紧密结合。

拉马穆尔蒂·尚卡尔 ｜ 撰文

发表和死亡。

——乔尔丹诺 · 布鲁诺（Giordano Bruno）

考虑到量子力学方面已经存在的书籍数量之多，人们会认为公众还需要再多一本吗？比如，就像最新版的“积分表”那样。但这并没有阻止我（就像没有阻止我的前辈那样）尝试传播我自己版本的关于应该如何教授量子力学的方法。这里要介绍的方法（稍候描述）最早是在 1976 年夏天在哈佛给一群大学生试讲过，在 1977年夏天再一次进行试讲，最近在耶鲁大学给大学生（1977—1978）和研究生（1978 —1979）就这一主题上了一年的课。在所有情况下，结果都非常令人满意，因为学生们似乎已经很好地学懂了这门学科，并且喜欢这种讲解方式。事实上，正是他们的热情的反应和鼓励使我相信我的方法是正确的，这促进了我写这本书的决心。

本书的基本思路是在介绍了一些必要的预备知识后，从一些公设出发来展开这一主题。现在，大多数人都会同意，任何一门已经发展到可以减少到少数几个公设的学科，最好的讲授它的方法就是从这些公设开始，因为这种方法能让学生们充分的理解理论的基础及其应用。但他们也会争辩说，虽然在狭义相对论或力学的情况下，这样做挺好，但一个典型的即将学习量子力学的学生很少熟悉用来表述这些公设的数学语言。我同意这些人的看法，即这个问题的确存在，但我的信念不同，我认为这个问题应该而且能够克服。本书正是在这方面的一次尝试。

本书从相当长的一章开始。这一章假设学生已经知道关于矢量和矩阵的简单思想，矢量空间的相关数学是在此基础上发展出来的。我认为其严格的程度是要使学生成为一名能够应用量子力学的人所必须达到的。这一章通常需要 6 到 8 个课时，其中充满了物理方面的例子，以免学生在等待“真正的物理”时变得过于烦躁不安。由于引入的这些数学迟早都要讲，我宁愿早一点，因为这样，在学生们掌握了这些数学以后，就可以全神贯注地学习量子理论，而不必同时花费精力于数学定理。此外，通过把数学定理与物理公设分离开来，任何可能的混淆都可以被尽早消除。

紧接着这一章的是关于经典力学的一章，其中较为深入地展示了拉格朗日量和哈密顿形式。涵盖的内容多少要由教师来决定，学生们对这些问题的了解越多，就越能理解经典力学和量子力学之间的联系。第 3 章简要研究一些揭示经典力学不足的理想实验，并给出了对量子力学一些朦胧的感觉。

在训练和激励了学生之后，我现在给他们提供了一些一维单粒子量子力学的公设。这里，我用“公设”（postulate）一词来表示“那些不能从纯数学或逻辑推理中推导出来的东西，并且给定它们就可以表述和解决量子力学问题，并解释得到的结果”。这不是真正的公理主义者（axiomatist）使用这个词时所指的意思。例如，在真正的公理主义者仅仅公设动力学变量是由希尔伯特空间算符给出的地方，我会添加这个算符的身份证明，即指定表示坐标和动量的算符（从这些算符可以构建其他的算符）。同样，我也不会止于这样的说法，即有一个哈密顿量算符 H，它通过方程 iℏ∂|Ψ⟩/∂t = H|Ψ⟩ 支配时间演化。我会说，H 可以通过把经典的哈密顿量中的x 和 p 替换成相应的算符得到。当我们发展到更多自由度的系统时，无论是否有经典的对应，更普遍的公理都更容易存活下来，但是只给出这些，学生们就不会知道如何计算诸如谐振子谱这样的东西。当然，现在我们可以尝试完成“推导”这些算符的任务，但是要做到这一点，我们不得不诉诸这些公设的想法本身。（“推导”薛定谔方程也是如此。）随着我们这样做下去，这些公设就都会被推广到更多的自由度上，然而完全是出于教学的原因，这些推广被延后了。也许，当学生们读完这本书后，他们可以从具体的算符作业中解脱出来，把量子力学看作是一种遵从某些公设的（在严格的术语意义上）一般的数学形式。

在第 4 章中，紧跟一些公设之后，我们同样将对此进行了长篇幅的讨论，并列举了许多来自三维假想的希尔伯特空间的例子。尽管如此，学生们会发现这还是很难。只有当他们继续前行，看到本书的其余部分反复使用这些公设设定问题和解释结果，他们才会理解如何玩转量子力学。人们通常希望他们毕业后能独立地做这件事。我认为，从长远来看，任何缓和这种初始冲击的尝试都会适得其反。

第 5 章讨论一维标准问题。值得一提的是，阶梯势的散射是用波包方法来处理的。如果这个子课题在这个阶段显得太难了，老师可以决定在第 7 章（简谐振子）后，也即当学生们获得更多的经验之后，再回到它。但我认为，学生们迟早、也必须熟悉散射过程的这种处理。

经典极限是下一章的主题。我们接下来对谐振子进行了详细的讨论。这是第一个现实的问题，老师可能会急于尽快解决它。如果老师愿意，他或她可以在讨论谐振子之后再讨论经典极限。

接下来，我们讨论费曼提出的路径积分公式。考虑到它所提供的直观理解，以及它的优雅性（更别提它能在几分钟内给出一类问题的完整的传播子了），它在如此多的书中被遗漏是很难理解的。虽然实际计算路径积分很难（这里提供了一个例子），但将传播子表示为来自不同路径振幅之和的概念相当简单。对于统计力学和场论工作者来说，这一观点的重要性日益明显。我认为应该尽一切努力在本课程中至少包括本章的前三节（或前五节）。

在第一近似下，其余章节的内容都是标准的。当然，写作风格和具体主题都是本书作者特有的。例如，有整整一章（第 11 章）专门讨论了对称性及其后果。关于氢原子的一章还包含了如何从一些助记符开始进行数值估算的一节。第 15 章是关于角动量的相加，还包含了一节关于如何理解氢原子能谱和各向同性谐振子谱中的“偶然”简并。在与含时微扰论相关的第 18 章讨论了辐射场的量子化问题。最后一章（第 20 章）对狄拉克方程的处理旨在阐明电子自旋、磁矩和自旋轨道相互作用等在前几章中以一种特别的方式引入的问题，它们从狄拉克方程中以一种连贯的整体出现，同时也让学生们对未来更高等的问题有一个粗浅的印象。本章还解释了费曼如何（以一种适用于玻色子和费米子的方式）解决负能解的问题。

这本书是写给谁的？

在编写这本书时，我针对的是那些试图自学这门课程的学生，也就是说，我尽可能让这本书自成体系，其中包括大量习题和其中大部分习题的答案，并讨论了学生在学习这门课程时遇到的几个棘手问题。但我知道，在实践中，这本书最有可能被用作课堂教材。这里有足够的材料用于一整年的研究生课程。然而，把它改编为适用于一年的本科课程是相当容易的。在不失连贯性的情况下可以省略的几个章节也被标明了。如本序言前面所述，主题的讲授顺序也可以改变。我认为最好的办法是让老师浏览一下这本书，并根据他们的备课水平和目标，为他或她的班级制定课程计划。当然，如果老师不赞同这里所主张的广泛理念，即首先是数学训练，然后是从一些公设出发展开主题，这本书就不会特别有用。对于那些认为这一方法原则上没有问题，但不会在实践中发挥作用的教师，我重申，不只是我，其他的老师也都发现这种做法行之有效。

这本书也可供非物理学专业的读者使用。（我发现它也很适合我的班上主修化学专业的学生。）虽然我是为对该主题毫不熟悉的学生写的这本书，但他们以前对该主题有过任何了解只会更为有益。

最后，我邀请教师和学生都能向我提出任何改进的建议，无论它们是教学方面的，还是关于内容或者印刷错误的。

作者简介：

拉马穆尔蒂·尚卡尔（Ramamurti Shankar，1947年4月28日生），美国物理学家，耶鲁大学吉布斯讲席教授，美国人文与科学院院士。1969年本科毕业于印度理工学院，1974年在加州大学伯克利分校获得理论物理学博士学位。在哈佛大学担任三年初级研究员后，他于1977年以吉布斯物理学讲师身份开启耶鲁教职生涯，1988年晋升正教授，并于2001至2007年间担任物理系主任，其研究聚焦于理论凝聚态物理与量子场论领域。2009年，美国物理学会授予尚卡尔朱利叶斯·埃德加·利林菲尔德奖（Julius Edgar Lilienfeld Prize）。其教学贡献获耶鲁大学哈伍德·F. 伯恩斯/理查德·B. 休厄尔教学奖（Harwood F. Byrnes/Richard B. Sewall Teaching Prize）表彰。

来源：赛先生一点号