摘要：如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD上的一点,且DE=2AE，连接BE并延长至F点，已知黄色三角形AEF的面积是15平方厘米，绿色三角形BCF的面积是120平方厘米，求红色三角形ABE的面积。

【题目】

如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E是AD上的一点,且DE=2AE，连接BE并延长至F点，已知黄色三角形AEF的面积是15平方厘米，绿色三角形BCF的面积是120平方厘米，求红色三角形ABE的面积。

图1

【分析与思路】

要求的红色三角形面积和已知的两个三角形面积之间的关系不明显，如何计算红色三角形的面积？

如图2，连接DF。

图2

因为S△AEF=15平方厘米，且DE=2AE，所以S△ADF=15×(1+2)=45平方厘米。

如图3，

图3

分别延长BA、CD至M、N点，使MN//AD且经过点F，

则S△ADF=S▱ADNM。

如图4，连接CE。

图4

则：

S△EFC= S△BCF-S△BCE=S▱BCNM- S▱BCDA=S▱ADNM=S△ADF=45平方厘米。

所以S△BCE=120-45=75平方厘米。

所以EF:BE=S△EFC:S△BCE=45:75=3:5。

所以红色三角形ABE的面积是：15÷3×5=25平方厘米。

来源：三三说说