摘要：难度不算特别大，但正确率不足10%！某校中考数学模拟测试压轴题：求两条动线段长度和的最小值，这两条线段的4个端点均为动点！

难度不算特别大，但正确率不足10%！某校中考数学模拟测试压轴题：求两条动线段长度和的最小值，这两条线段的4个端点均为动点！

如图

图一

点D、E分别在直角三角形ABC的两直角边AB和BC上，AB+BD=5，BC+BE=8，求AE+CD的最小值。

难点：

①由“AB+BD=5，BC+BE=8”可知线段AB、BD、BC、BE长度均不确定。

②只有点B为定点，点A、C、D和E实际上均为动点。

解题关键：

①将AE和CD通过等长代换，构成一个三角形。

②要求：构造的新三角形的第三边的长度确定。

提示：补齐长方形+图形翻折+勾股定理！

①补齐以AB和BC为边的长方形ABCF，过点C作AE的平行线，与AF相交于点E'，则CE'=AE，E'F=BE，如图二

图二

②以BC为对称轴、作AF的对称线A'F'（也可将长方形ABCF沿BC翻折），延长EC'和A'F'，其交点为E''，则CE''=CE'=AE，E''F'=E'F=BE，如图二

③A'D与A'E''长度均确定，A'D=AB+BD，A'E''=BC+BE，。

④连接DE''，则AE+CD=CE''+CD≥DE''=√(A'D²+A'E''²)=10。

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来源：琼等闲