摘要：这是一道小学五年级数学竞赛题：有超纲之嫌，对简单勾股数比较熟悉或参加过课外培训的孩子来说，其难度并不大！仅知正方形内三条两两垂直线段的长，如何求正方形的面积？如图一，

这是一道小学五年级数学竞赛题：有超纲之嫌，对简单勾股数比较熟悉或参加过课外培训的孩子来说，其难度并不大！仅知正方形内三条两两垂直线段的长，如何求正方形的面积？如图一，

ABCD为正方形，AN垂直MN，NM垂直CM，AN=8，MN=5，CM=4，求正方形ABCD面积。

此题难点：正方形ABCD边长未知，且仅用小学知识无法求出！

事实上，若要求正方形ABCD的边长，除了要使用简单勾股数，还需用到无理数知识。

提示：简单勾股数！

①连接AC，如图二

图二

②以AN和MN为边，作一长方形AEMN，如图三

图三

则△AEC为直角三角形，AE=MN=5，AN=EM=8，CE=EM+CM=12。

③由简单勾股数可知AC=13，故以AC为边正方形的面积为13×13=169。

④S正方形ABCD=1/2S以AC为边正方形=169÷2=84.5。

#我在头条晒家乡#​#小学数学#​

来源：琼等闲