摘要：每年考来考去，圆这个知识点，几乎是必考！少则一两道小题，多则直接上压轴大题。

每年考来考去，圆这个知识点，几乎是必考！少则一两道小题，多则直接上压轴大题。

今天我就把中考圆题的7大高频考点和解题口诀全掏出来，全是实战经验，没有一句虚的。

家长赶紧点赞收藏，转给孩子看，尤其是初三的，现在开始背条件、练题型，至少能提15分！

题干里只要出现“弦长”两个字，别犹豫，立刻画辅助线：过圆心作弦的垂线！

记住一句话：垂直于弦的直径，平分这条弦，也平分它所对的弧。

这是圆里最基础、也最常用的定理，叫“垂径定理”。

举个例子：

题目说AB是圆的一条弦，OD⊥AB于点D，那你就知道：AD = DB，弧AC = 弧BC。

这个条件一用上，很多长度、角度关系就出来了。

实战提醒：

很多孩子做题时死盯着已知长度，不会联想“平分”这个隐藏结论。

一看到“弦”+“垂直”，马上反应“平分”，这是条件反射级别的知识点！

这是中考最爱挖的“隐藏条件”！

题干里说“AB是直径”，哪怕没图，你也得在脑子里“自动补一句”：直径所对的圆周角是直角！

也就是说，只要有一个点C在圆上，连接AC、BC，那么∠ACB = 90°！

这个结论太猛了，直接给你造出一个直角三角形，后面勾股定理、三角函数、相似全都能用上。

经典题型：

“已知AB是直径，点C在圆上，求∠ACB”——不用算，直接写90°！

或者“求某边长”，你先连AC、BC，构造直角三角形，再解。

家长提醒孩子：

做圆题，第一件事就是找有没有“直径”！

有直径，就找圆周角；有圆周角，就往直角三角形上靠！

题干里说“弧AB = 弧CD”，别光看弧，你要马上想到：

它们对应的圆心角相等，对应的圆周角也相等！

比如：

弧AB = 弧CD → ∠AOB = ∠COD（圆心角）

→ ∠ACB = ∠CBD（圆周角）

这个结论在证明角相等、三角形全等、相似时特别好用。

很多孩子卡在“怎么证这两个角相等”，其实题干早就给了“弧相等”这个钥匙，就是没拿起来。

实战技巧：

看到“弧长相等”“弧的度数相同”“等弧”这些词，马上在草稿纸上写两行：

“弧等 → 圆心角等 → 圆周角等”

然后去找对应的角，十有八九能打通思路。

题干里出现“四边形ABCD内接于圆”，别犹豫，马上写：对角互补！

也就是说：

∠A + ∠C = 180°

∠B + ∠D = 180°

这个结论太好用了！

比如告诉你∠A = 100°，那∠C一定是80°；

或者告诉你∠B = 70°，那∠D就是110°。

更狠的是：外角等于内对角！

比如∠DCE是外角，那它就等于∠A。

很多压轴题就靠这个点“破局”，孩子要是不知道，直接卡住。

提醒：

这不是“可能成立”，是一定成立！

只要是圆内接四边形，这性质闭眼用，不怕错。

这是中考圆题的“黄金口诀”！

见到切线，第一反应：连接圆心和切点，得到半径！

因为：切线垂直于过切点的半径！

也就是说，你一连，就得到一个90°的直角！

而且，两个半径一连，往往构成等腰三角形（因为半径相等），

等腰三角形就用“三线合一”：高、中线、角平分线合一。

经典套路：

题目说“PA是切线，A是切点，OA是半径”，那你马上知道：∠OAP = 90°。

再结合其他条件，比如等腰、相似、勾股，问题就解开了。

学生常犯错误：

看到切线，死盯着切线本身，不会连半径。

结果思路卡住，白白丢分。

记住：切线是“信号弹”，连半径才是“开锁钥匙”！

6. 求线段比值？想都不用想：证相似！

中考里，但凡题目问“求线段比”“证明比例式”“求某边是另一边的几倍”，

99%都要走“三角形相似”这条路！

怎么操作？

第一步：找两条线段分别在哪两个三角形里。

第二步：证明这两个三角形相似。

第三步：利用“对应边成比例”写出比值。

关键技巧：

相似的判定就三个：

- 两角对应相等（AA）

- 两边成比例且夹角相等（SAS）

- 三边成比例（SSS）

圆题里最常用的是AA，因为圆里角的关系特别多：

圆周角、圆心角、对角互补、外角等于内对角……

随便两个角一等，相似就成了。

提醒孩子：

别一上来就设未知数列方程，那是最笨的办法。

先看能不能用相似，又快又准！

这是几何题的“底层逻辑”！

很多孩子死磕“怎么证这两条边相等”，结果绕半天。

记住：在圆里，边的关系往往由角决定！

你想证AB = CD，别直接比边，先看它们对应的角：

是不是对等弧？是不是圆周角相等？是不是等腰三角形？

更狠的是“倒角”——

就是通过一系列等量代换，把一个角“转移”到另一个位置。

比如：∠A = ∠B，∠B = ∠C，所以∠A = ∠C。

圆里倒角特别方便：

等弧对等角、圆内接四边形对角互补、外角等于内对角……

把这些当“工具包”，一个一个套，角一等，边就等，三角形就全等或相似。

实战口诀：

求边想角，求角想弧，有弧就有角，有角就能倒！

我教了这么多年数学，发现一个真相：

中考圆题，考的不是智商，是熟练度！

只要你记住这7个条件，看到关键词马上反应出对应结论，

90%的题都能找到突破口。

建议家长让孩子：

✅ 把这7条打印出来，贴在书桌前

✅ 每天默念一遍，形成肌肉记忆

✅ 找10道真题，专门练“找条件→用结论”这个过程

坚持一周，你会发现：

以前看不懂的题，现在一眼就能看出“题眼”；

以前要算半天的，现在两三步就解出来了。

中考数学，拼的就是谁更懂“套路”。

这些不是捷径，是经验，是无数学生用分数换来的真东西。

转发给你身边有初三孩子的家长，

少走弯路，多拿分数，这个冬天，咱们一起冲重点高中！

来源：启智教育一点号