摘要：20世纪50年代，美国数学家斯蒂芬·斯梅尔提出一个仿佛不可能的悖论：要是允许球面穿过自身，球面内壁可翻到外面且不打皱，那时候这一发现让整个数学界为之震动，由于按直觉我们觉得翻转球面肯定会有褶皱，而斯梅尔通过严谨数学证明，说明在连续变形下，球面能够被“翻转”且无

你有没有试过把一个篮球从内翻到外，你尝试着将篮球从中间捏开，接着缓缓翻转，只是每回翻到一半，篮球便皱缩成一团，如同揉成一团的废纸一般。

你可能以为这是不可能的，但你知道吗，球面能否翻转？拓扑单极子有新发现，解开Smale翻球悖论，那是一种不皱不破的神奇操作！在拓扑学中，这个问题有解。

并且并非借助撕开的方式，而是凭借一种神奇的“穿越”操作使篮球内侧翻转至外面，且不产生皱褶，这听上去好似天方夜谭一般，然而数学家们早已证明其可行，

从理论到突破

20世纪50年代，美国数学家斯蒂芬·斯梅尔提出一个仿佛不可能的悖论：要是允许球面穿过自身，球面内壁可翻到外面且不打皱，那时候这一发现让整个数学界为之震动，由于按直觉我们觉得翻转球面肯定会有褶皱，而斯梅尔通过严谨数学证明，说明在连续变形下，球面能够被“翻转”且无奇点。

拓扑学所探讨的是在诸如拉伸、扭曲、弯折这类连续形变下维持不变的几何特性。打个比方，把正方形经拉伸与弯折变成圆形，在拓扑学里它们被看作是一样的，斯梅尔悖论就运用了这一原理，球面能够连续形变，不用开展撕裂或者产生皱褶。

要害细节是“连续形变”此概念你不妨如此来理解，将篮球当作可穿过自身的橡皮膜，你先把它捏成碗形，接着凭借一连串连续的形变，令内侧慢慢翻到外侧，这如同你把一张纸卷成筒，然后从一端进行拉扯，让纸的内侧变成外侧，并且纸不会发生撕裂状况。

拓扑单极子引领科技新革命

2025年10月21日，中国科学技术大学与香港科技大学共同于《自然通讯》刊载一项具突破性研究，直接证实斯梅尔悖论的实践价值。

科研人员于实验里创设了纳米级微图案的向列相液晶界面，采用激光扫描共聚焦显微镜来开展实时观测，发觉当用线性偏振蓝光照射时，原先聚成一团的单极子好似被磁铁吸引的铁屑那样忽然“分散”接着又在光强改变下再度“聚集。

整个过程恰似于微观世界中把玩磁铁开关，单极子对在吸引与排斥间不断地转换，

于实验室里，团队在25摄氏度的恒温环境中，运用10毫瓦每平方厘米的蓝光照射，成功达成半斯格明子从“闭合”到“开启”的拓扑转变，其速率处于0，35至2，32微米每秒范围之内，该速率虽说为每秒移动不足3个微米，却完全能够在微观层面精确把控物质流动。

更神奇的是，他们发现，当单极子“散开”时液晶里的胶体颗粒仿佛被无形的手推动着，从中心向边界有序输送，速度可在0，35至2，32微米每秒之间调整，精确得如同在纳米级“传送带”上移动一般。

这和Smale翻球悖论存在密切关联，斯梅尔的学说让我们清楚球面可在无褶皱情形下达成翻转，最新的拓扑单极子研究展现出该理论怎样转变为实际运用，在液晶体系里，单极子犹如“微观搬运工”，可依照预设轨迹自行移动，带着分子从中心往边界进行可控输送。

拓扑学早已悄悄融入我们的日常生活，手机屏幕上每一处流畅的画面，其背后都和拓扑学存在关联，

以2025年最新款的旗舰手机为例，其OLED屏幕采用了一种基于拓扑保护原理的像素排列技术，使得屏幕响应速度提升了30%，色彩更为鲜艳，能耗降低了20%。

这种基于斯格明子结构拓扑特性的技术，如同篮球内侧可从里到外且不皱褶，像素点也能在不打结时快速切换状态。

从篮球翻转到未来科技

为何这个看似与日常生活关联不大的问题如此重要？是因为拓扑学正在悄然改变我们的世界，从智能手机屏幕的显示技术，到未来的量子计算机，拓扑学的原理无处不在。

2025年10月21日的最新探究发觉，拓扑学在微纳尺度具有应用远景，试想未来咱们可以在微米级设备中，应用拓扑单极子精准把控物质输送，好似在微观世界“掌控”分子一样，这将会极大促进纳米技术、药物输送体系以及精细制造的开展。

拓扑守护特性成为探究的要害之处，斯格明子归属于拥有拓扑守护特性的非平庸构造，在信息存储、自旋电子学以及量子计算等范畴具有应用远景，最新研讨凭借光控拓扑单极子，实现对这类构造的动态编程调整，为拓扑物态的非平衡动力学研讨供给了模范。

拓扑学的未来

拓扑学不独是一门极为深奥的数学分支，更是连接理论与应用的桥梁，从斯梅尔的篮球翻转悖论，到2025年10月21日中国科学技术大学的最新研究，拓扑学正持续为我们的科技发展注入动力。

于未来科技的发展进程里，拓扑单极子、液晶斯格明子、拓扑转换这类概念将会起到越发关键的作用。它们不但能令我们有更深刻的认知，还可以为新技术的诞生开创机缘，恰似斯梅尔所证实的那般，有的时候最不被看好的事情，刚好是能够达成的。

信息来源为中国科学技术大学官网2025年10月21日，以及《自然通讯》期刊2025年10月21日）

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来源：南叔说体育