很强！博士生刘臻化独作重要成果被数学四大顶刊《数学年刊》接受

摘要：之前我们曾报道过当时是杜克大学数学系博士生的徐恺以独作身份在数学顶级期刊《Duke Mathematical Journal》（杜克数学杂志）上发表了一篇文章。今天我们介绍的这位，同样是博士期间独作发表了顶级期刊文章，而且还不止一篇。近日，有一位年轻的中国学者

之前我们曾报道过当时是杜克大学数学系博士生的徐恺以独作身份在数学顶级期刊《Duke Mathematical Journal 》（杜克数学杂志）上发表了一篇文章。今天我们介绍的这位，同样是博士期间独作发表了顶级期刊文章，而且还不止一篇。近日，有一位年轻的中国学者在博士期间独自完成的重要成果被数学顶级期刊正式接受，而且还是被数学四大期刊之一的《Annals of Mathematics》接受。前两天，《》（数学年刊）的“Articles To appear in forthcoming issues”（即将在后续期刊中发表的文章）栏目再次更新，年轻学者刘臻化独作的重要文章出现在了最新的“已接收待发表”的名单当中，下面让我简单的了解一下：

该文章为美国普林斯大学的博士生刘臻化独作发表的题为“On a conjecture of Almgren: area-minimizing submanifolds with fractal singular sets（关于Almgren的一个猜想：具有分形奇异集的面积最小化子流形）”的最新研究成果。

该研究在紧致黎曼流形上构造出具有分形奇异集的面积最小化子流形，从而解决了Almgren在文献 [4] 中提出的第5.4问题（在任意紧黎曼流形上，能否找到面积最小化子流形，使其奇异集具有任意给定的（分形）几何结构？），且该结果在维数意义下是最优的。此外，该结论还可以任意指定所构造的面积最小子流形奇异集的Almgren分层中的各层，同时，该结论在积分流、mod v流与稳定平稳变分（stable stationary varifolds）范畴内均成立。

总之，该研究正面解决了Almgren之前著作里面提出的5.4问题，并给出肯定且最优的构造。据了解，该研究最初版本早在2021年10月（博士开始三年级）便上传在了预印版平台arxiv上，2022年5月正式向《Annals of Mathematics》杂志投稿，在经历了多个版本的更新后，文章最终在2025年10月3日被正式接受。

值得一提的是，本文不是刘臻化今年首篇被数学顶级期刊接受的文章了；在今年早些时候，他另外一篇题为“Area-minimizing submanifolds are not generically smooth”的文章便被另一本数学顶级期刊《Duke Mathematical Journal 》（杜克数学杂志）接受，这篇文章2022年6月上传在arxiv上，但更早几个月被接受。这篇文章证明了极小面积子流形并非在一般情形下光滑，该研究推翻了此前的主流观点。两项研究既肯定了Almgren提出的5.4问题，又否定了Frederick J. Almgren Jr.、Frank Morgan和Brian White在1980年代提出的若干猜想，为几何测度论领域的重要进展。

除了上述两篇文章，去年3月，刘臻化同样以独作的身份在另外一本数学领域顶级期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics 》（CPAM，纯数学与应用数学通讯）上在线发表了一篇重要成果，题为“Every finite graph arises as the singular set of a compact 3-D calibrated area minimizing surface”。也就是说在这差不多1年7个月的时间内，刘臻化独自完成的成果，已有1篇在数学顶级期刊上正式发表，2篇被正式接受，不得不说很强！

上面提到的3篇文章的唯一作者刘臻化，好多人可能对他并不熟悉，因为他高中毕业后便出国留学了。刘臻化高中毕业于著名的华东师范大学第二附属中学；2015年时，他曾获第八届东润丘成桐科学奖（原丘成桐中学科学奖）数学领域的唯一一名金奖（指导老师：戴中元，北大数院毕业）。该奖不同于传统的数学竞赛，是一项科研创新赛，更带研究性质，没有试卷和标准答案，学生自拟课题、自主研究，鼓励参加者锻炼独立的思维和坚持不懈的努力。该奖主要根据参赛者提供的参赛科研论文所展现的水平和面试答辩成绩综合决定名次。除了参加丘成桐科学奖比赛，刘臻化还参加过上海市青少年科技创新大赛、上海市中学生时政知识大赛和古诗文大赛等，并均取得了不错的成绩。

取自网络

高中毕业后，他直接前往美国著名的杜克大学读本科，本科阶段的论文指导老师为Hubert Bray（我们此前提到的徐恺的博导就是他）。2019年他以最高荣誉从杜克大学数学专业本科毕业后，他又来到了普林斯顿大学读博，师从著名数学家Camillo De Lellis。刘臻化目前是在普林斯顿大学的第6年，今年应该是要博士毕业了。他目前主要的研究兴趣为几何测度论、极小曲面与几何变分等问题。应该说目前仍未满30岁的刘臻化已经在数学领域崭露头角，未来可期！