摘要：所有距离计算都基于向量点积和模长运算点线距离：使用勾股定理，避免叉乘点面/线面/面面距离：都转化为法向量方向上的投影计算异面直线距离：通过解方程组找到公垂方向，再转化为点面距离

高考数学中立体几何距离问题的考法综述

一、考查重点与命题特点

1. 基础性与综合性并重

- 距离计算作为立体几何的基础工具，常与其他知识点结合考查

- 既可能单独设问，更常作为解题的中间步骤出现在综合题中

2. 空间想象能力为核心

- 要求学生准确判断空间元素的位置关系

- 能够将三维问题转化为二维平面问题处理

- 识别或构造出表示距离的垂线段

3. 方法选择的灵活性

- 几何法：通过添加辅助线、利用相似、全等等平面几何知识

- 向量法：建立坐标系，用向量运算求解

- 等体积法：求点到平面的距离时常用

二、常见考查类型

1. 直接求距离型

- 题目明确要求计算某种特定距离

- 如"求点A到平面BCD的距离"、"求异面直线AB与CD的距离"

2. 距离应用型

- 距离作为工具解决其他问题

- 如证明平行、垂直关系

- 求角度、体积等相关量

3. 最值问题型

- 求动点到定直线、定平面的最小/最大距离

- 通常需要建立函数关系或利用几何性质确定极值点

4. 存在性问题型

- 判断满足特定距离条件的点、线、面是否存在

- 如"是否存在点P，使P到三个平面的距离相等"

三、能力要求层次

1. 基础层次

- 识别空间图形中的距离关系

- 掌握基本距离概念和计算方法

2. 中等层次

- 在不同方法间灵活转换

- 将复杂问题分解为简单距离计算

3. 高层次

- 创造性构造辅助元素求距离

- 解决开放性、探究性距离问题

- 建立距离与其他几何量的综合联系

四、命题趋势与备考策略

1. 近年趋势

- 更加注重实际应用背景

- 与函数、导数等知识交叉增多

- 对空间想象能力要求不断提高

2. 备考建议

- 概念理解：透彻理解各种距离的几何意义

- 方法熟练：掌握几何法、向量法等多种解法

- 转化训练：加强三维到二维的转化能力训练

- 综合应用：注重距离在证明、计算中的工具性作用

3. 应试技巧

- 优先选择熟悉的、计算量小的方法

- 注意题目中的特殊位置关系（如垂直、中点等）

- 合理利用已知几何体的性质简化计算

来源：傲珊教育