摘要：表达式类型一般式：\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a≠0\)），可通过待定系数法，代入图象上三点坐标求解系数a、b、c，如第 6 题利用表格中\((-1,0)\)、\((0,-1.5)\)、\((1,-2)\)等点求解析式。顶点式：\(y =
表达式类型一般式：\(y = ax^2 + bx + c\)（\(a≠0\)），可通过待定系数法，代入图象上三点坐标求解系数a、b、c，如第 6 题利用表格中\((-1,0)\)、\((0,-1.5)\)、\((1,-2)\)等点求解析式。顶点式：\(y = a(x - h)^2 + k\)（\(a≠0\)），顶点坐标为\((h,k)\)，可通过配方法将一般式转化为顶点式，如第 9 题将\(y = 2x^2 - 4x - 5\)配方为\(2(x - 1)^2 - 7\)，第 16 题将\(y = x^2 + 2x + 4\)配方为\((x + 1)^2 + 3\)。交点式：\(y = a(x - x_1)(x - x_2)\)（\(a≠0\)），\(x_1\)、\(x_2\)为抛物线与x轴交点横坐标，如第 7 题抛物线\(y = x^2 - mx\)可化为\(y = x(x - m)\)，直接得出与x轴交点为\((0,0)\)和\((m,0)\)。自定义表达式：根据给定条件写解析式，需结合性质确定系数。如开口向下则\(a开口方向与增减性由a的符号决定：\(a>0\)开口向上，在对称轴左侧（\(x
-\frac{b}{2a}\)）y随x增大而增大；\(a0\)，对称轴\(x=-2\)），比较\(A(-1,y_1)\)、\(B(-2,y_2)\)、\(C(-4,y_3)\)到对称轴距离，得\(y_2 结合对称轴比较函数值：先求对称轴，再根据点到对称轴的水平距离判断函数值大小，距离越远，函数值（\(a>0\)时越大，\(a y_2\)。对称轴与顶点对称轴公式：\(x = -\frac{b}{2a}\)，或利用抛物线对称性（与x轴两交点横坐标的中点），如第 1 题抛物线过\((2,0)\)、\((4,0)\)，对称轴为\(x = \frac{2 + 4}{2} = 3\)；第 2 题图象与x轴交于\((-1,0)\)，对称轴\(x=1\)，得另一交点\((3,0)\)。顶点坐标：顶点式中\((h,k)\)即为顶点，或代入对称轴\(x = -\frac{b}{2a}\)求对应y值，顶点纵坐标是函数最值（\(a>0\)时最小，\(a与坐标轴的交点\(\Delta > 0\)：两个不同交点（如第 35 题 “图象与x轴有两个交点”，需\(\Delta = 16 - 8k > 0\)且\(k≠0\)，得\(k \(\Delta = 0\)：一个交点（如第 20 题 “图象与x轴只有一个公共点”，\(\Delta = 4 - 4k = 0\)，得\(k=1\)；第 45 题同理得\(a = \frac{9}{4}\)）；\(\Delta 与y轴交点：令\(x=0\)，得\((0,c)\)，如第 8 题 “过\((0,1)\)” 即\(c=1\)；第 15 题通过图象观察抛物线与y轴交点在负半轴，得\(c与x轴交点：令\(y=0\)，转化为一元二次方程\(ax^2 + bx + c = 0\)，交点横坐标即方程的根，交点个数由判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)决定：左右平移：x变，“左加右减”，如\(y = 3x^2\)向左平移 1 个单位得\(y = 3(x + 1)^2\)（第 28 题）；上下平移：k变，“上加下减”，如\(y = 2x^2\)向下平移 4 个单位得\(y = 2x^2 - 4\)（第 27 题）；复合平移：先左右再上下或反之，如第 43 题\(y = x^2\)向上平移 2 个单位、向左平移 3 个单位，得\(y = (x + 3)^2 + 2\)，顶点\((-3,2)\)；第 32 题\(y = \frac{1}{2}x^2 - 1\)向右平移 4 个单位、向上平移 3 个单位，得\(y = \frac{1}{2}(x - 4)^2 + 2\)。对称性质：抛物线关于对称轴对称，若两点纵坐标相等，则两点关于对称轴对称，横坐标和为2h（h为对称轴横坐标），如第 37 题\(M(x_1,5)\)、\(N(x_2,5)\)在\(y = x^2 - 4x - 3\)（对称轴\(x=2\)）上，故\(x_1 + x_2 = 2×2 = 4\)。与一元二次方程：方程\(ax^2 + bx + c = 0\)的根即抛物线与x轴交点横坐标，如第 2 题、第 24 题、第 30 题直接通过图象读交点得方程的根；第 38 题通过表格中 “\(x=6.18\)时\(y=-0.01\)，\(x=6.19\)时\(y=0.02\)”，判断方程根在\(6.18 与不等式：比较两个函数值大小：如\(kx + c > ax^2 + bx + c\)，化简为\(kx > ax^2 + bx\)，即直线在抛物线上方时x的范围，如第 10 题④“直线过\(A(0,3)\)、\(B(2,-1)\)”，结合图象得\(0 判断函数值范围：如第 6 题④“\(y > 0\)” 即抛物线在x轴上方的部分，结合与x轴交点\((-1,0)\)、\((3,0)\)（\(a>0\)），得\(x
3\)。几何图形面积问题：如第 25 题围矩形菜园，\(AB = x\)米，\(BC = 40 - 2x\)米，面积\(S = x(40 - 2x) = -2x^2 + 40x\)，配方得\(S = -2(x - 10)^2 + 200\)，最大面积 200 平方米，核心是根据几何关系列二次函数，再求最值。抛物线型实际场景：如第 5 题廊桥（解析式\(y = -\frac{1}{40}x^2 + 10\)），求距水面 8 米的E、F水平距离，令\(y=8\)，解得\(x = ±4\sqrt{5}\)，\(EF = 8\sqrt{5} ≈ 18\)米；第 19 题小球飞行高度，通过顶点求最大高度，需将实际问题中的 “高度”“水平距离” 对应函数中的y、x，再利用函数性质求解。a：开口向上\(a>0\)，开口向下\(ab：由对称轴\(x = -\frac{b}{2a}\)判断，对称轴在y轴左侧（\(x0\)）则a、b异号；c：抛物线与y轴交点在正半轴\(c>0\)，负半轴\(c如第 15 题 “\(a>0\)、\(b 0\)；第 40 题①④⑤通过a、b、c符号及对称轴、判别式等综合判断结论正确性。 来源：牛顿搬砖人一点号
免责声明：本站系转载，并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题，请在30日内与本站联系，我们将在第一时间删除内容!