摘要：本文讲解两道应用题。第一道另有拓展讲解。第二道对学生的思维启迪大有裨益。

丘成桐奥数选拔赛整套试卷，基本已经详细讲完。本文是最后一篇。

本文讲解两道应用题。第一道另有拓展讲解。第二道对学生的思维启迪大有裨益。

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23.猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口将还剩100米。问：

(1)现在兔子距离洞口多少米？

(2)最终兔子会被猎狗追上吗？

读完题，不难理解，题目说的是“现在”和“将来”两码事。

求解狗追兔，注意三点：

①准确画图；

②速度和路程的转化，比如，等时间内，二者速度和路程的转化成正比。

③有时可能设多个未知数，设而不求。

第(1)问的详细分析和求解

根据题意，立即画出“现在”和“将来”图示。

本题，他问啥就设啥。设现在兔子距离洞口y米。

如下图。仔细审题、准确画图，不难做到吧？

根据上图，提出疑问：

①现在狗兔相距多少米？

答：(1000－y)米。这是不是狗从“现在”到“将来”跑的距离？是。

②从“现在”到“将来”，兔跑了多少米？

答：(y－100)米。

③从“现在”跑到“将来”，狗兔所用时间是否相等？

当然相等。

④相等时间内，狗兔跑的路程与速度是否成正比？

当然成正比。

⑤由已知“猎狗的速度是兔子的2倍”可知，等时间内，猎狗跑的路程是兔子的2倍。

据此可列方程：1000－y＝2(y－100)。

即1000－y＝2y－200。

当方程两边均有未知数时，除了运用两边“同加同减”，还可以移项。

比如，把左边的“－y”移到右边，把右边的“－200”移到左边。

但注意：移项必变号！

意思是：左边的“－y”移到右边变为“＋y”；右边的“－200”移到左边变为“＋200”。

这就变成了1000＋200＝3y。即3y＝1200，故y＝400。

第(2)问的分析和求解

第(2)问最终兔子是否会被猎狗追上，可以从路程、速度、时间任一角度进行比较。

不妨从路程角度比较：

从“现在”来看，狗距离洞口1000米，兔距离洞口400米。

依据“猎狗的速度是兔子的2倍”，那么等时间内，狗跑的路程也应该是兔子的2倍。

由于兔子需跑400米进洞，所以想要追上兔，狗需跑800米。

现在狗跑1000米才到洞口。1000＞800，意即当兔跑进洞时狗还需跑200米才到达洞口。所以最终狗追不上兔。

第(2)问无需列算式。只要把道理说明白，卷面书写字迹工整美观，就够了。

谁如果觉得这道题简单，我就换个难题。

【拓展题】一只猎狗发现前方150米处有一只野兔，立即以一定速度追赶。野兔察觉后，也以固定速度向前方逃跑。已知猎狗跑4步的距离与野兔跑7步的距离相等，且猎狗跑3步的时间与野兔跑5步的时间相等。若猎狗从出发到追上野兔共用时20秒。问：

(1)猎狗和野兔的速度分别是多少米/秒？

(2)野兔跑了多少米被追上？

咋样？够味吗？

遇到稍复杂的应用题，可以设多个未知数。

大胆设吧，只要分析到位、思路正确，所设的多个未知数最终烟消云散，非常惬意！

手牵手，和我一起到中流击水，浪遏飞舟！

第(1)问我给出两种方法求狗兔速度之比。

【方法一】

由题意，原来狗兔相距150米，狗追上兔用时20秒。如果能知道狗兔速度之比，就好了。

其实，狗兔速度之比，人家已经间接告诉我们了。

已知狗跑4步的距离与兔跑7步的距离相等。

那么狗跑12步的距离与兔跑多少步的距离相等？

显然是21步。

你为啥求12步？

因为后面提到狗跑3步的时间。

狗4步的距离，狗3步的时间，注意到这俩数据，所以取4和3的最小公倍数12。

以上，卷面书写建议如下：

4和3的最小公倍数12，

因为狗跑4步的距离与兔跑7步的距离相等，

所以狗跑12步的距离与兔跑21步的距离相等。

又因为狗跑3步的时间与野兔跑5步的时间相等，

所以狗跑12步的时间与野兔跑20步的时间相等。

由画线的两句话知，狗兔速度之比为21:20。

谁如果觉得方法一话太多、不像解数学题，请看方法二。

【方法二】

设狗的速度为21v，兔的速度为20v，从开始二者相距150米到追上，二者路程差为150米，历时20秒。

由此列方程(21v)×20－(20v)×20＝150。

用乘法分配律化简为(21v－20v)×20＝150，

即20v＝150，则v＝7.5，

故狗速为21v＝157.5米/秒，兔速为20v＝150米/秒。

第(2)问野兔跑了多少米被追上？

这显然是求野兔20秒跑的路程。速度×时间。150×20＝3000(米)。无需列方程。

谁如果执拗列方程，可参阅下图。

【原创例1】小明家在学校正东方15km处，他今早6:55骑自行车沿笔直马路逆风去上学。7:30时发现前车篓里的一张试卷不知什么时候被风刮到后面了，于是立即调头顺风追寻，0.5小时追到。则试卷是在___点___分被风从前车篓里刮跑的。（假设小明骑自行车的速度和风速均恒定，试卷一直随风飘。）

【原创例2】一年一度的龙舟大赛拉开序幕。福建参赛船队首尾共长S米，正驶向集聚地点。船长从船队末尾快速驶向队首极短暂安排事宜后立即返回船队末尾，此过程中船队恰好向前行驶了S米。求船长往返所行驶的路程。假定船长和船队的速度均恒定，风速水流速均不计。

这两道题发布于2020年11月21日百家号，例1我提供了三种经典解法，您可免费查阅。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。

发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。

整个到了高中，俺依然是您的良师益友。

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来源：玥玥课堂