摘要：ABC为等腰三角形，AC=BC=4，D为AC上一动点，过点D作BD的垂线、yuAB相交于点E，求BE长的最小值。

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这是一道九年级几何题：主要考查切割线定理或三角形相似！如图一，

图一

ABC为等腰三角形，AC=BC=4，D为AC上一动点，过点D作BD的垂线、yuAB相交于点E，求BE长的最小值。

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提示：找出D点轨迹

①作△BDE的外接圆O，则BE为直径，如图二

图二

BE的最小值问题转化成：△BDE外接圆直径最小值问题。

②注AC与圆O的交点可能只有D、也可能还有另一个交点。但当AC圆O相切于点D（即D为唯一交点），即点D移动到点D'（OD'垂直AC）时，BE取到最小值，如图三

图三

③由切割线定理（或三角形相似）可得AD'²=AE×AB。注意到AD'=OD'=BE/2=r，故r²=(4√2-2r)×4√2，求得r=8-4√2。

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来源：琼等闲