摘要：求两个数的最小公倍数，从概念上，取这两个数所有质因数的最高次幂相乘。

上文详细讲解了整套选拔试卷的第一部分8道单选题。

本文推出8道填空题以及若干计算题的经典解析。

篇幅所限，余下精彩题目将陆续发布。

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9.70和28的最大公因数是____，最小公倍数是____。

【解析】70＝2×5×7；28＝2×2×7。

70和28含有相同的质因数2和7。

故70和28的最大公因数是2×7＝14。

求两个数的最小公倍数，从概念上，取这两个数所有质因数的最高次幂相乘。

所有质因数：2、5、7。

最高次幂：22(28当中2的次数)；51(70当中5的次数)；71(28和70都含有)。

紧扣概念，让这两个数所有质因数的最高次幂相乘，22×51×71＝140。

您或许说，你这解法怪麻烦啊！

【解法二】从二者的最大公因数下手。

70和28的最大公因数是14。

70是14的5倍，28是14的2倍。

5和2互质，5和2的最小公倍很容易是10。

所以，14的5倍和14的2倍，最小公倍很容易是14的10倍。即140。简便。

【解法三】另一个简单的方法是，把两个数当中较大的数翻倍。翻到是较小的数的倍数为止。

求70和28的最小公倍数，将70翻倍，70之2倍是140，经验证，140是28的倍数，这就结束了。

10.如果规定 a*b＝13a－3b＋18，那么12*23的最后结果是____。

这没奥妙。套公式就行了。只需注意细心、一遍算对，没时间复查。

12*23＝13×12－3×23＋18＝105。

11.一批货物，一辆大卡车3次可以运完，一辆小卡车6次可以运完，如果大、小两辆卡车一起运，____次能运完这批货物。

遇到应用题，如果不易列算式，那就尝试小初衔接、列代数式或方程求解。

无论列算式、列方程，列小标题逐步分析是必须的。别企图一下子列出算式或方程。

题干说“一辆小卡车6次可以运完”，

①设一辆小卡车1次可以运t，那显然这批货总量是6×t＝6t。

②“一辆大卡车3次可以运完”，那么，一辆大卡车1次可以运(6t)÷3＝2t。

③大、小两辆卡车一起运，1次可以运多少？t＋2t＝3t。

④大、小两辆卡车一起运，几次可以运完？(6t)÷(3t)＝2(次)。

一步一步列出分析过程，水到渠成。并不浪费时间。

面对题目硬看，让很多问题在脑海里思考计算，很费脑子且易出错，长时间打不开思路。

【解析】能被5整除的数，个位数字是0或5。

除以5余3的数，个位数字要么是3、要么是8。

他说两位数！

那就从98、93、88、83、78、73、68试试，看谁满足“除以7余5”。试到68成功了。

如果当作数学题求解呢？

“除以5余3”意思是这个是加2就能被5整除。

“除以7余5”意思是这个是加2就能被7整除。

感悟并推广：5和7的最小公倍数是35，所求的两位数加2就能被35整除。

那么，这个两位数可表示为35m－2。m是大于零的自然数。

当m＝1时，35m－2＝33；

当m＝2时，35m－2＝68；

当m＝3时，35m－2＝103。

题目要求是两位数，所以68。

【解析】读完题，发现没啥麻烦。只需逐步分析就行。

题意是，三种糖混合成为什锦糖。

①混合前后的总千克数是：2＋3＋5＝10(千克)。

②混合后的总价钱是：5.74×10＝57.4(元)。混合前也应该是这个价。

③混合前酥糖价钱：4.4×2＝8.8(元)；

④混合前水果糖价钱：4.2×3＝12.6(元)；

⑤混合前奶糖价钱：57.4－8.8－12.6＝36(元)；

⑥混合前奶糖单价：36÷5＝7.2(元)。

列方程也容易：

5x＋4.4×2＋4.2×3＝5.74×(2＋3＋5)。

【解析】投掷硬币这个事，每次投掷都属于独立事件。意思是，第4次的投掷结果与第3次、第5次互不影响。

那就单说第4次！

非常显然，第4次的投掷结果，要么正面朝上，要么反面朝上。

正面朝上和反面朝上，各占50%或(1/2)的概率，各有一半的可能。

本题填50%或(1/2)。

15.关于x的方程的解是x＝2，则m＝_____。

【解析】这也算一个题？瞪眼法。一眼就看出来m＝2。

将x和m互换后，方程还是那个模样。所以m就是x，x就是m。

如果按部就班求解，将已知x＝2代入原方程，得 2＋＝m＋1。

两边同减去1、同减去得＝1，显然m＝2。

16.一次游泳比赛，有甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛进行了预测，甲说:“我第一、乙第二”，乙说:“我第一，甲第四”，丙说:“我第一，乙第四”，丁说:“我第四，丙第一”。比赛结果并无并列名次，且四人都只说对了一半，那么丁是第____名。

【解析】做这类推断题，注意假设。建议多动手、在验算纸上写出分析过程。节省脑力。

假设甲说的前半句“我第一”正确，依题意四人都只说对了一半，那么甲说的后半句“乙第二”必是错误的。即乙不是第二。

既然甲说甲第一正确，那么，乙的前半句乙第一是错误的。这意味着乙的后半句“甲第四”正确。

您看看，由假设推出了“甲第一和甲第四都正确”的矛盾！

所以，假设“甲的前半句正确”是错的。

这意味着甲的后半句是正确的。即“乙第二”是正确结论。

那自然，乙的前半句“我第一”错误，所以乙的后半句“甲第四”正确。

既然“甲第四”正确，那么丙的后半句“乙第四”是错误的。这表明丙的前半句“我第一”正确。

至此，已推正确结论有：丙第一，乙第二，甲第四。

自然，最终答案，丁只能第三。

作者简介

中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。

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发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，也有英语，化学，作文。

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来源：精彩教育