摘要：谁也没料到，这短短20页内容，竟朝着困扰人类百年的流体力学难题迈了关键一步，让藏在方程里、被称作“数学幽灵”的不稳定“奇点”，第一次清晰地出现在大家眼前。

文|馒头

编辑|江娱迟

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2025年9月19日，科研界传来一则重磅新闻。

谷歌DeepMind联合纽约大学、斯坦福等四大顶尖机构，发布了一篇仅20页的论文。

谁也没料到，这短短20页内容，竟朝着困扰人类百年的流体力学难题迈了关键一步，让藏在方程里、被称作“数学幽灵”的不稳定“奇点”，第一次清晰地出现在大家眼前。

谷歌这篇论文对虽然很多人看不懂，但却和我们每个人有关系，甚至是突破了我们正常的认知。

而这个突破有多重要，得先说说一组和生活息息相关的方程，纳维-斯托克斯方程。

比如气流托着飞机翅膀飞上天、海面上漩涡卷着浪花转，背后都靠这组方程“解释”。

它就像一把数学钥匙，想解开所有流体运动的秘密。

可这把钥匙有个“怪脾气”：遇到极端情况，它会突然“算错”，得出速度、压力这些物理量变成无限大的结果，而这就是数学家说的“奇点”，也叫“爆破”。

1822年法国数学家亨利・纳维先提出描述流体运动的基础方程，23年后爱尔兰数学家乔治・加布里埃尔・斯托克斯把它完善好，纳维-斯托克斯方程才算真正“诞生”。

但从那时起，一个核心问题就像座大山挡在科研者面前：这组方程的解，到底是一直“平稳”，还是在某些条件下会出现“奇点”？

这个答案，甚至和“平静海面为啥突然起海啸”这类现实问题有关。

也正因如此，它被克雷数学研究所列为六大“千禧年大奖难题”之一，谁能解开，不仅能拿100万美元奖金，还能站到流体力学研究的顶端。

之前数学家陶哲轩专门研究过方程解的特点，却没摸到核心，直到谷歌DeepMind加入。

早在三年前，谷歌DeepMind就悄悄联合纽约大学、斯坦福、布朗大学的团队开始攻关。

这支队伍堪称“王牌配置”：既有全球顶尖的数学家，能从理论上搭框架；也有资深的地球物理学家，能从现实里找灵感。

他们目标很明确：找到藏在流体方程里的不稳定奇点。

研究分两步走，第一步是“找可能的解”：团队先在“符合相似规律、可能出现奇点的解”里“广撒网”，找有可能成立的解。

其中一个叫“标度率λ”的参数是关键线索，就像在大海里找小岛的坐标。

接着他们用反复优化的办法改进机器学习流程，一点点提高解的准确度。

算出来的候选解，又能帮他们调整数学模型和神经网络的结构，比如怎么设计输入的坐标、怎么定义输出的结果，这些细节里藏着让AI更贴合物理规律的思路。

最关键的是，他们用了“物理信息神经网络（PINN）”：PINN直接把物理定律“写”进神经网络的计算规则里，通过减少输出结果和方程要求的差距，让AI“学会”遵守物理规律。

再加上专门的优化工具和分阶段精细训练，团队不仅精准找到标度率λ，还算出了高精度的候选解。

找到候选解只是开始，第二步“分析稳定性”才是真考验。

团队把候选解代入偏微分方程做简化处理，结果发现了“不稳定模式”，哪怕给系统一个特别小的干扰，它都会偏离可能出现奇点的轨迹。

通过计算这种稳定程度，他们终于精准锁定了那些“不稳定奇点”。

更让人惊喜的是，一个清晰的规律冒了出来：随着解的“不稳定次数”（就是解偏离奇点的不同方式数量）增加，参数λ的值居然齐刷刷地落在一条直线上！

这种规律不只是在一种方程里有，在不可压缩多孔介质方程和Boussinesq方程里也很明显。

就像在乱数字里找到一把钥匙，暗示还有更多不稳定的解，它们的λ值可能也在这条“神秘直线”上等着被发现。

这次突破，PINN功劳很大，但DeepMind团队没让AI“单打独斗”。

他们把数学家的直觉和想法融入AI训练，还结合了进阶的机器学习技术，把PINN的计算精度提得特别高，相当于预测地球直径时，误差能控制在几厘米以内。

论文第一作者王永吉说：“我们把数学思路融进去，做到极高精度，把PINN变成了能找到‘幽灵奇点’的工具。”这话里，藏着科研人员把技术和理论结合的执着。

不过这成果一公布，也引发了一些思考。有人问：AI找到的不稳定奇点，真能帮人类解开纳维-斯托克斯方程这个“大难题”吗？

其实千禧难题的核心是“证明解要么一直平稳，要么会出现奇点”，而这次只是找到几个具体的奇点例子。

但换个角度想，当年陶哲轩研究方程解，也是从具体情况入手，慢慢靠近核心。

AI的价值，可能就在于它能以人类赶不上的速度探索可能的解，给数学家提供新“线索”，在复杂的方程世界里，“找到例子”往往是“证明规律”的第一步。​

还有人担心：太依赖AI，会不会让数学研究少了“人的温度”？毕竟数学的魅力，不只是最后的答案，还有推导过程中人类思维的闪光。

但DeepMind的研究刚好打消了这个顾虑，他们没让AI“自己解题”，而是让数学家的想法引导AI方向，用AI的算力放大人类的思考。

这种“人机配合”的模式，不是取代人类，而是给数学研究开了扇新窗户，让人类能看到以前因为算力不够、维度太高而错过的“风景”。​

现在回头看，这篇20页的论文，远不只是发现了几个新奇点。

它意味着流体力学研究可能要进入“人机配合”的新时代。

对数学界来说，这或许是个信号，当人类智慧和AI算力结合，那些困扰百年的难题，正慢慢显露出被解开的希望。

早在今年1月，谷歌DeepMind首席执行官德米斯・哈萨比斯曾暗示，团队要解决一个千禧年大奖难题，当时没人知道是哪个。

现在答案越来越清楚，下一个数学“圣杯”，可能会真被这支“AI+数学”的团队拿到。

不管结果怎样，这次发现已经留下了浓墨重彩的一笔，它证明，当人类对科学的执着和技术的突破撞在一起，就能爆发出照亮科研迷雾的力量。

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来源：江语迟