摘要：这是一道小学数学竞赛题：有人说超纲了，需要使用中学知识，果真如此？但简单化归后，小学生也能口算答案！如图，

这是一道小学数学竞赛题：有人说超纲了，需要使用中学知识，果真如此？但简单化归后，小学生也能口算答案！如图，

ABCD为长方形，BC=8，E为AD上一点，∠CED=45°，问：阴影部分三角形ACE的面积最大能取到多少？

DE=CD，AE=8-CD，故

S△ACE=AE×CD÷2=(8-CD)×CD÷2。

问题：如何求S△ACE的最大值？

对初中生来说，这个问题的求解很简单：配方即可（完全平方差公式）

(8-CD)×CD=-CD²+8CD=-(CD-4)²+16≤16，故当CD=4时，S△ACE取到最大值8。

对高中生来说，更简单：直接使用重要不等式ab≤[(a+b)/2]²，等号成立当且仅当a=b

(8-CD)×CD≤[(8-CD+CD)/2]²=16，从而当CD=4时，S△ACE取到最大值8。

小学生如何求解？

提示一：试解+找规律+归纳

①找规律

CD越大AE越小，反之CD越小AE越大。

CD的取值过大、比如接近8时，此时AE接近0，S△ACE取值反而很小。

CD取值过小，比如接近0时，S△ACE的取值也很小，尽管此时AE的值接近8。

②归纳

要想使得S△ACE取到最大值，CD的取值不宜过大、也不宜过小。

问题：CD取何值，S△ACE能取到最大值？

CD的值与AE的值越接近，S△ACE的值越大，特别地当CD=AE时，S△ACE取到最大值8，此时CD=AE=8。

提示二：等积代换+化归！适合小学生

①过点E作BC垂线EF，连接AF，

则S△ACE=S△AEF=1/2S长方形ABFE。故要求S△ACE的最大值，只需求出长方形ABFE面积最大值即可。

②注意到CDEF为正方形，故长方形ABFE的周长为16，至此原问题化归为小学生熟悉的问题：周长给定的长方形面积最大值问题。

当其为正方形时，面积最大！此时正方形ABFE的边长为16÷4=4，面积为4×4=16，故S△ABE最大为16÷2=8。

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来源：琼等闲