摘要：长方形ABCD面积为96，E、F分别在AB和BC上，AE=3，CF=4，求阴影部分三角形DEF面积。

老师在讲完五年级的三角形面积这个单元后，在课堂上出了一道思考题：如图，

长方形ABCD面积为96，E、F分别在AB和BC上，AE=3，CF=4，求阴影部分三角形DEF面积。

这道题难度有点大，会做的孩子寥寥无几，但在班上却引起了不小的争议！

有的同学（称其甲方）这样做：

96=12×8，故结合示意图可以假定AB=8，BC=12，从而有BE=5，BF=8。

进而求得S△ADE=3×12÷2=18，S△BEF=5×8÷2=20，S△CDF=8×4÷2=16，因此S长方形ABCD=96-18-20-16=42。

但上述解答遭到了绝大部分同学（称其为乙方）质疑，通过取特殊值来求解，非常不严谨！并且认为：如果这样做都行的话，那么AB，BC岂不是可以随意取值？比如，反过来AB=12，BC=8呢，难道答案会是一样的？

甲方：当然可以！不信你们试试，答案一样都是42！如果取AB=12，BC=8，则

BE=9，BF=4，从而S△ADE=3×8÷2=12，S△BEF=9×4÷2=18，S△CDF=4×12÷2=24，得到S长方形ABCD=96-12-18-24，也等于42。

乙方：这只是巧合吧？

甲方：只要AB大于等于3，BC大于等于4，答案都是42，不信你们问问老师！

老师：乙方的质疑非常有道理，如果是填空或选择题，采用甲方的做法还行得通，但如果是计算题话，就不太不适合、很容易被扣分。

其次，甲方的解答并非巧合，可以证明3个三角形面积和恒为54。感兴趣的同学，可以记下笔记：

事实上，可以设AB=a≥3，BC=b≥4，则ab=96，AE=a-3，BF=b-4，从而

S△ADE=3×b÷2，S△BEF=(a-3)×(b-4)÷2，S△CDF=4×a÷2，S△ADE+S△BEF+S△CDF=3b/2+ab/2-3b/2-2a+6+2a=48+6=54，即3个三角形面积和恒为54（无论AB与BC取什么值）。

由于涉及代数运算，大家不用完全掌握，等到初一、理解起来就会容易很多。

乙方（穷追不舍）：老师刚刚的解答超纲了，如果只用五年级知识，不用特殊值方法，怎么求解？

老师请学霸上场解答，学霸是这样做的：

①过点F作AD的垂线FG，连接EG。则DG=CF=4。

②S四边形DFEG=S△EFG+S△DFG=1/2S长方形ABFG+1/2S长方形CDFG=1/2S长方形ABCD=96÷2=48。

③S△DEG+S△DEF=S四边形DFEG=48。

④S△DEG=AE×DG÷2=3×4÷2=6，故S△DEF=S四边形DFEG-S△DEG=48-6=42。

学霸的解答让甲乙双方心服口服！

来源：琼等闲