摘要:先将 Stokes 方程组转化为弱解的变分形式(利用分部积分消去二阶导数);再对弱解、压力、外力项做Littlewood - Paley 频率分解;最后将分解后的分量代入变分形式,得到 “每个频率段满足的变分等式”。
关于
上图最后一步的推导过程:
上图最后一式是式(1)。
这一步是 “用调和分析工具(Littlewood - Paley 分解)研究偏微分方程正则性” 的典型操作,目的是将 “整体正则性” 分解为 “频率段的局部正则性”,从而结合 Besov 空间的性质进行估计。
对于
的解释:
上式右边第一项少了一个负号。
来源:万物皆有源一点号