整体正则性分解为频率段的局部正则性

B站影视 日本电影 2025-09-07 22:05 1

摘要:先将 Stokes 方程组转化为弱解的变分形式(利用分部积分消去二阶导数);再对弱解、压力、外力项做Littlewood - Paley 频率分解;最后将分解后的分量代入变分形式,得到 “每个频率段满足的变分等式”。

关于

上图最后一步的推导过程:

上图最后一式是式(1)。

先将 Stokes 方程组转化为弱解的变分形式(利用分部积分消去二阶导数);再对弱解、压力、外力项做 Littlewood - Paley 频率分解;最后将分解后的分量代入变分形式,得到 “每个频率段满足的变分等式”。

这一步是 “用调和分析工具(Littlewood - Paley 分解)研究偏微分方程正则性” 的典型操作,目的是将 “整体正则性” 分解为 “频率段的局部正则性”,从而结合 Besov 空间的性质进行估计。

对于

的解释:

上式右边第一项少了一个负号。

来源:万物皆有源一点号

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