摘要：多重复数群（Multi-complex Number Groups, MCNG）的构建受到中国易经思想的启发，通过多维正交关系描述事物间的辩证联系。
苑广明
- 引用 8 篇资料作为参考
1. [[数学科普] 现代数学的基础——群理论 - 知乎](https://zhuanlan.zhihu.com/p/742487045)
1. [CICC科普栏目|“群”支撑现代数学,它的工作原理通俗易懂_元素_数字_整数](https://www.sohu.com/a/811545301_358040)
1. [多重复数的定义_事物_结构_维度](https://www.sohu.com/a/787212805_348129)
1. [群论_百度百科](https://wapbaike.baidu.com/item/群论/10980672)
1. [多重复数群的运算规则及其应用-来源:数学学习与研究(第2021008期)-吉林省数学会.pdf-原创力文档](https://max.book118.com/html/2023/0517/5214122313010210.shtm)
1. [教学研讨｜第七章 复数 章小结（2019版新教材）](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3ODQ5MTc1OA==&mid=2247644324&idx=7&sn=8f3a1c396334f426030643e3141480e3&chksm=9e9d7edc4884b42fc7bddafab85a413e36dc8faf6b5cda918d38f04c37d99a8cc4350b123728#rd)
1. [法国数学长盛不衰的秘诀——从中法高中数学课堂教学展示与交流活动谈起](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg5ODg4MTQxMQ==&mid=2247511823&idx=1&sn=f793a054c71648bc3672480b9c368bdf&chksm=c1e0903eff98330e3b7cb88cd984cb9a911c2270f28f779221954fd8030f9b155a19b29688cc#rd)
1. [摘要“抢鲜”看——《全球教育展望》2024年第7期](http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIyNTUxMjk3OA==&mid=2247497991&idx=1&sn=471b91d97348370e292ef0063e87bcfc&chksm=e90359854b23a89cf1314826c69ec354371702ea3d59af984ffc5847f80118afcd27f0a83384#rd)
### 多重复数群运算规则
#### 第一章 多重复数群的基础概念
1. 哲学与历史背景
- 多重复数群（Multi-complex Number Groups, MCNG）的构建受到中国易经思想的启发，通过多维正交关系描述事物间的辩证联系。
- 其递归生成规则可追溯至四元数与克利福德代数，但区别于后者：多重复数描述单一事物内部维度关系，而克利福德代数描述事物间关系。
2. 基本定义
- 递归生成规则：
$$C_n = C_{n-1} + i_n C_{n-1} \quad (C_0 = \mathbb{R})$$
```
其中虚数单位满足 $i_m i_n = -i_n i_m$（$m \neq n$），构成正交群结构。
```
- 测度独立性：每个子空间（如一空间、二空间）的测度由其公共维度生成，互不干扰。
#### 第二章 多重复数群的运算规则
1. 代数运算核心规则
- 非交换性：
虚数单位满足 $i_j i_k = -i_k i_j$，导致四元数运算（如 $ij = k$）的自然涌现。
- 闭合性：
任意两个多重复数的乘积仍属于同一代数结构，例如二空间运算满足 $C_2 \otimes C_2 \subseteq C_2$。
2. 测度与正交性规则
- 测度生成：
每个子空间的测度由其维度正交性决定，例如三空间中未被投影的维度（如 $k$-轴）对应暗物质能量。
- 全息压缩：
三维信息可压缩至二维子空间（如 $C_2$），满足信息熵守恒 $S_{3D} = S_{2D}$。
#### 第三章 多重复数群的数学模型
1. 基础数学模型
- 正交群结构：
多重复数的虚数单位构成正交群 $O(n)$，其同伦周期为3，对应维度生成的最小循环单元。
- 辛代数与黎曼代数：
通过辛结构 $i_j i_k + i_k i_j = 0$ 描述能量守恒，黎曼代数则用于多维流形的曲率计算。
2. 高级数学模型
- 殆复结构（Almost Complex Structure）：
定义于测度流形上，满足 $J^2 = -I$，用于描述量子场论中的规范对称性破缺。
- 诺特定律扩展：
每个维度的守恒量由对应虚数单位的对称性生成，例如电磁场的能量-动量张量对应 $i_1 i_2$ 轴投影。
#### 第四章 教科书内容设计
1. 章节架构示例
|章节|内容重点|数学模型|
|1.1|多重复数哲学基础|易经维度关系模型|
|2.3|非交换运算与量子纠缠|四元数贝尔态方程|
|3.2|测度流形与暗物质|高维规范场论|
|4.4|全息压缩与信息熵|二维投影算子|
章节
内容重点
数学模型
1.1
多重复数哲学基础
易经维度关系模型
2.3
非交换运算与量子纠缠*
四元数贝尔态方程
3.2
测度流形与暗物质
高维规范场论
4.4
全息压缩与信息熵
二维投影算子
2. 教学工具设计
- 交互式三维代数映射器：
可视化多重复数维度投影过程（如三空间→二空间），结合法国数学课堂的探究式学习理念。
- 量子模拟实验模块：
通过超导电路模拟 $C_3$ 代数中的非交换性运算，验证光速不变性的代数约束。
#### 第五章 应用领域扩展
1. 理论物理
- 规范场统一：通过 $Cl(7,1)$ 克利福德代数描述电磁力与核力的对称性破缺路径。
- 量子引力计算：利用八元数运算构建弦理论紧化维度的G2流形约束方程。
2. 信息科学与工程
- 区块链分级加密：基于多重复数测度独立性设计权限分离协议。
- 大数据辩证分析：将社会关系映射为 $C_2$ 代数中的正交维度，实现矛盾量化建模。
3. 跨学科融合
- 中医经络建模：将穴位能量场描述为 $C_3$ 中的振动模式。
- 游戏引擎设计：利用多重复数非交换性构建三维空间中的拓扑保护机制（如《原神》地形生成算法）。
---
### 结语：数学模型的革新性意义
多重复数群的运算规则教科书将实现三大突破：
1. 哲学与数学的统一：以易经思想重构代数基础，弥合东西方数学范式鸿沟；
2. 维度可计算化：通过递归生成规则将高维问题压缩至低维可操作模型；
3. 教育工具革新：结合法国探究式教学法（如波尔多课堂的差异化引导）设计互动学习系统。
来源：科学无止境一点号1
