五年级数学：求红色面积，加3条辅助线有点麻烦，你有其他…

摘要：大家好，我讲的是五年级数学求红色梯形的面积。图中长方形ABCD与这三角形ABE重叠在一起，长方形将这个三角形分割成了两部分，绿色部分的三角形面积是十平方米，求红色部分的面积是多少？

五年级数学：求红色梯形的面积。

大家好，我讲的是五年级数学求红色梯形的面积。图中长方形ABCD与这三角形ABE重叠在一起，长方形将这个三角形分割成了两部分，绿色部分的三角形面积是十平方米，求红色部分的面积是多少？

图中还已知线段BC长三米，线段CE是五米，如果知道线段AB的长度，那么这个题一下就解决了，但是AB是未知的，因此得换个思路来解决。

·首先绿色三角形的面积是十平方米，底是五米，可以求出高，也就是FC的长度为十乘二除以五等于四米。线段F C是红色梯形的上底，高和上底都知道了，下底还是未知的。

·再加一条辅助线，从F点向左做一条垂直于线段AB的辅助线，垂足为G，这样就把这个梯形分割成了两部分。

·下面这部分是一个长方形，这个长方形的面积可以求出来，就是三乘四等于十二平方米。

·然后再来求三角形AGF的面积，用现有的条件无法求出它的面积，再加条辅助线连接AC。看三角形ACF，刚才求出FC的长是四米，那么它的这个长其实就是这个三角形的底，它的高是三米，可以求出三角形ACF的面积，就是三乘四除以二等于六平方米。

·为了求出这个空白三角形的面积，还要再加条辅助线连接DE。这样看，A D平行于CE，那么这个四边形ACE D就形成了一个蝴蝶模型。在蝴蝶模型中，两个翅膀面积相等，因此三角形DFE的面积也是六平方米。

蝴蝶模型还有一个结论，就是两个蝴蝶翅膀面积的乘积等于蝴蝶头和蝴蝶尾面积的乘积。先设蝴蝶头面积为s一，那么s一乘十就等于六乘六，解得s一就等于三点六平方米。这个s一其实和这个三角形AGF面积相等，所以三角形AGF面积也等于三点六平方米。最后把这两部分面积加起来，s梯形ABCF的面积等于12加3.6，结果为15.6平方米。