摘要：在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，E为BC上一点，连接AE与DE，将四边形分割成两个面积分别为1和4的等边三角形ABE和CED、以及三角形ADE，求这个四边形面积。

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全军覆没，班上一个会的都没有！五年级数学拓展题：四条边的边长全都未知、咋求不规则四边形面积？

如图一，

图一

在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，E为BC上一点，连接AE与DE，将四边形分割成两个面积分别为1和4的等边三角形ABE和CED、以及三角形ADE，求这个四边形面积。

提示一：补齐图形+图形分割！最直观、适合五年级

①延长BA和CD，相交于点F，则BCF为等边三角形，AEDF为平行四边形，从而S△ADF=S△ADE=1/2S平行四边形AEDF。

②以△ABE为最小分割单元，恰好将△CDE分割成4个部分（以△CDE的任意一边为底均分为2层：底层3个、上层1个），如图二

③△BCF恰好被分割成3×3=9个面积为1的等边三角形（以△BCF任意一边为底分为3层：从底层开始，分别为5个、3个、和1个），故S△BCF=9×1=9。

④S平行四边形BCHF=S△BCF-S△ABE-S△CDE=9-1-4=4，故S△ADF=S△ADE=4÷2=2，从而S四边形ABCD=9-2=7或=1+4+2=7。

提示二：等高三角形面积比等于底边之比！最简单、适合六年级

①AB⫽DE，AE⫽CD。

②S△ABE/S△ADE=AB/DE=AE/CD=S△ADE/S△CDE，由比例性质即得S△ADE×S△ADE=S△ABE×S△CDE，故S△ADE=2。

③S四边形ABCD=1+2+4=7。

提示三：相似三角形面积比等于相似比的平方！最便捷、适合初中生

①补齐等边三角形BCF。

②由S△ABE/S△CDE=1/4可得BE/CE=1/2，从而BE/BC=1/3，故S△ABE/S△BCF=(1/3)²=1/9。因此S△BCF=9S△ABE=9，S△ADE=(9-1-4)÷2=2。

③S四边形=1+2+4=7。

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来源：贝笑数学