摘要：1993年，普林斯顿，博士生资格考试，口试，三位教授当场提问。陶哲轩，读了一年研究生，抱着侥幸心态上场，结果险些被刷下。

1993年，普林斯顿，博士生资格考试，口试，三位教授当场提问。陶哲轩，读了一年研究生，抱着侥幸心态上场，结果险些被刷下。

考官问他熟悉什么，他说自己懂奇异积分和泛函分析，但对真正的调和分析没系统掌握。于是教授们紧盯奇异积分，逼问理论和证明。陶哲轩凭借T(b)定理应付一阵，但细节一问就暴露出复习不足，连基本的有界性定理都答不全。

更要命的是，他对马丁格尔（martingale）定义卡壳，条件期望解释磕磕绊绊，虽然勉强糊弄过去，但气势已经全无。

马丁格尔是指一种随机过程，在每一时刻，基于当前掌握的全部信息，对未来的最佳预测就是现在的值。简单说，就是未来在平均意义上不会涨也不会跌，无偏、无趋势。

接下来连环失误。

希尔伯特变换的有界性，他只能模糊提到傅里叶变换有界，但具体推广条件说不上来。教授们顺着他的破绽追问，他完全顶不住，只能勉强搬出里斯势（Riesz potentials）概念，但又空无内容。

里斯势是分析中描述函数“长程影响”的一种工具。它把一个函数在不同点上的值，通过带权的平均方式，扩散到周围，从而形成一种柔和的、非局部的传播。简单说，就是用某种“反比距离”的方式，把局部信息拉远、模糊开来。

换成书面考试，陶哲轩还能凭套路硬撑，口试不同，现场随机追打，没准备就一秒穿帮。

最致命的问题出在态度。

陶哲轩自己回忆，这场考试之前，他几乎没怎么系统复习。大部分时间泡在电脑房，打游戏、上网，夜里熬到三四点。他习惯了凭天赋碾压，从来没培养过正规的学习习惯。

结果，在真正需要硬功夫的地方，彻底裸奔。

调和分析的部分还没结束，他已经连最基本的定义都讲不清了。H1空间的定义弄混，把L1的特性说成了H1，几个教授只能无奈跳过。

随后问题转向偏微分方程（PDEs）与奇异积分的关系，陶哲轩更是空谈泛泛之词，连一个像样的具体例子都拿不出来。

唯一的转机出现在后半场。

题目切换到解析数论。他意外找回了状态。

因为考官原本准备了代数数论的刁钻题目，结果搞错了陶哲轩的专项方向，只能临时换成标准的解析数论问题。黎曼ζ函数的表达式，θ函数的模性，素数分布基本定理，陶哲轩轻松答出，没有计算要求，全部是熟悉的套路。

不过他也犯了一个小错误。聊到狄利克雷定理（Dirichlet theorem）时，陶哲轩随口说出“这种证明方式太恶心”，无意中得罪了所有靠类数公式吃饭的数学家们。教授们笑了笑，没深究。

最后收尾是些简单代数问题，问他Galois理论，简单群，An群的性质，他基本能对答。关于168阶群是不是散在群的问题，考官们讨论了一下，也没深追。

考完，三位考官内部商议，给了一个勉强通过的评价。

明确指出：调和分析水平远远不合格。

陶哲轩后来说，这是他人生第一次，在真正投入期待的考试里，被痛击。

普林斯顿的资格考试，不是要淘汰学生，而是筛选出能扛得住未来研究强度的人。陶哲轩这场表现实在太差，导师艾利亚斯·斯坦（Elias Stein）直接当面说失望，称他的推荐信夸大了实际水平。

打击巨大。陶哲轩承认，这次几乎挂科的经历，把他从惯性自满中狠狠拽了出来。他第一次意识到，天赋不能代替系统训练，兴趣不能代替扎实功底。

从此，他彻底改掉了熬夜上网、敷衍读书的坏习惯。听取同学经验，认真准备每一门课，拼命做导师布置的每一道题，耐着性子钻细节，补短板，不再只凭灵感解题。

后来，他拿到菲尔兹奖，靠的不是考试技巧，也不是考场表现，而是长期积累下来的扎实实力。调和分析一度成了他最薄弱的科目，最后却成为他得奖的重要贡献领域之一。

普林斯顿那次考试，差点失败，也彻底成就了他。如果没有那次濒临失败的资格考试，今天的陶哲轩，很可能只是又一个陨落的神童。真正的转折，往往不是从胜利开始，而是从痛苦的失败开始。

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来源：老胡说科学