摘要：“植树问题”应用，关键在于理解“间隔数”与“植树棵数”之间的关系。

“植树问题”应用，关键在于理解“间隔数”与“植树棵数”之间的关系。

当在一条首尾相接的封闭图形（如长方形、正方形、圆形）上植树时，植树的棵数与间隔数是一一对应的。也就是说：

植树棵数 = 间隔数

这是因为封闭图形没有起点和终点，每一个间隔都对应一树。

解题步骤与公式

对于一个长为 L，宽为 W 的长方形，在其四周植树：

1. 计算总路程（周长）：

长方形周长 = (L + W) \times 2

2. 确定植树棵数：

在封闭图形上，棵数 = 周长 ÷ 株距

用公式表示就是：

\text{植树棵数} = \frac{ (L + W) \times 2 }{ \text{株距} }

重要前提：长方形的长和宽必须正好是株距的整数倍，这样才能保证每个角都能种上树，且树与树之间的间隔均匀。

实例详解

让我们通过一个具体的例子来加深理解。

【问题】

一个长方形花园，长60米，宽40米。现在要沿着它的四周每隔10米种一棵银杏树，四个角都要种。一共需要多少棵树？

【解答】

第一步：计算周长

周长= (60 + 40) \times 2 = 200 米

第二步：应用公式

株距为10米，根据公式：

棵数= 周长 ÷ 株距 = 200 \div 10 = 20 (棵)

答案： 一共需要 20 棵银杏树。

值得注意的是:如果简单地用（长边棵数 + 宽边棵数）× 2，会把四个角上的树重复计算一次。而使用 周长 ÷ 株距 的公式，完美地避免了重复计算的问题，是解决此类问题最直接、最有效的方法。

要点总结与易错点

1. 判断类型：首先要识别出这是在封闭图形上植树，从而应用“棵数 = 间隔数”的模型。

2. 核心公式：牢记 总棵数 = 周长 ÷ 株距。

3. 前提条件：确保长方形的长和宽都能被株距整除，否则问题会变得更复杂（需要考虑是否取整）。

4. 避免误区：不要将其与“直线植树”问题混淆。在一条不封闭的直线上，两端都植树的公式是“棵数 = 间隔数 + 1”，这与封闭图形完全不同。

希望这篇详细的讲解能帮助您彻底掌握长方形边上的植树问题。只要记住核心原理并熟练运用公式，这类问题就能迎刃而解。

来源：脑洞教室