摘要：丘成桐少年班初中组数学联赛，整套试卷系列详细解析之三：填空题也不简单，能顺利拿下的同学，初三期中考试有望成功。请持续关注系列更新
第二部分填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
每个小题，我都在题号后标上了其难易程度。便于您提高阅读效率。
比如看到☆☆☆☆】五星仅红一星，表示这道题很简单、不用看。如见到【☆☆☆☆☆】四星全红，像本文的填空第15题两种解法、第16题五种解法，可以看。【点拨】人家已经义愤填膺地说“二次方程”。
故二次项系数m≠3，这是首要的。其次他说“有一个根为0”，那就赶紧将x＝0代入原方程得2－9＝0，即m＝±3，而m≠3，故m＝－3。这就解完了吗？不用看判别式△≥0吗？
不用再考虑判别式了。
我们把x＝0代入原方程时，原方程就深明大义地认可了有0这个实数根。解法三，从抛物线经过(－1，0)，(5，0)两点，知其对称轴为x＝2。
故可设解析式为ax－2)2。经过(0，－6)，4a＋k＝6，
经过(5，0)，9a＋k＝0，
两式相减，a＝6/5，代入9ak＝0，得k＝－9a＝－54/5。本题，咱们灵活运用的三种解法，对中考压轴大题的第一问大有裨益。
【点拨】三星级难度。我提供两种解法。
解法一：初高衔接，引入函数观念，侧重数形结合。
找准锁喉条件，他说“两根都大于(－2)”，充要条件有三：
②当x＝－2时函数值fx)＞0；③函数图像的对称轴在右侧。
有同学说，俺记不住，老是和(m＋4)(m－3)≤0搞混。
我教您个方法，不用硬记。
您看下图：3和(－4)将数轴分为三部分，随意取一个数，比如在3的右侧取m＝5，此时(m＋4)和(m－3)均大于零。数轴上表示“正”，数轴下方表示“负”。
在3的右侧取5，(m＋4)和(m－3)乘积大于零，那就在3的右侧、数轴上方画出“正”的标记。如上图。
往下，见一个数就拐弯，一气呵成。如下图。
从上图看出，当m≥3或m≤－4时都是“正”；当－4≤m≤3时是“负”。
掌握这一招，哪怕高次不等式，也很快出结果。
您试一下(m＋4)(m＋3)(m－2)(m只需试一次：在3的右侧取m＝5，此时各因式均大于零，画出下图：往下每见一个数，就拐弯，如下图。
如上图，不等式(m＋4)(m＋3)(m－2)(m－3)＜0右端小于零，那就取x轴下方小于零的区域，即该不等式的解为－4＜m＜－3或2＜m＜3。
这个方法，不仅快速，还无需硬记。
接着说正题的条件②：当x＝－2时函数值f(x)＞0。
有同学说，你这所谓的初高衔接解法，也挺麻烦的啊！
我承认。下面的初中解法较简便。
解法二：
要使方程2＋2mx－m＋12＝0的两根都大于(－2)，必须并且只需俩条件即可。①该方程有俩根；②较小的根大于(－2)即可。
由①得△≥0解得m≥3或mm－＞－2，即＜2－m。这需要三条：
其一：被开方数2m－12≥0，即m≥3或m其二：2－m其三：2m－12≤(2－m即m＜。三条必须同时满足。
下分两种情形：两种情形是“或”的关系，每种情形内是“且”的关系。
【点拨】这题读着令人起一身鸡皮疙瘩是吧？
他说到啥，咱就考虑啥。
q是方程xp2ap－b＝0且qaqb＝0。Sn+1＝pn+1＋qn+1，
Sn－1＝pn－1＋qn－1，故
原式＝pn+1＋qn+1－apnqn)－bpn－1＋q＝(pn+1－apn－bpn－1)＋(qn+1－aqn－bqpn－1(2ap－b)＋qn－1n－1×0＋qn－1×0＝0。做过的、见过的典型题，注意随时归纳总结。
让自己逐步见多识广，那就能体会到得心应手的感觉。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，化学，偶尔也有英语，作文。
到了高中，刘老师依然是您的良师益友。
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来源：凌菲教育
