摘要：丘成桐少年班初中组数学联赛，整套试卷系列详细解析之四：填空题最后两道压轴，有难度，其中第16题豆包和Deepseek给的答案都错误。请关注
上文刚刚发布了填空11至14题。
本文发布填空题最后两道。
均为【☆☆☆☆☆】四星全红，填空第15题两种解法、第16题五种解法，请耐心阅读。15.【☆☆☆☆☆】(要求至少2种解法)平面直角坐标系中，C(0，4)，K(2，0)，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕点 A顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 (3，－1) 。
凡是旋转90°，必出现全等。
显然过定点K作直线y＝x－4的垂线，垂足为E，
求交点，必联立。
需联立直线xKE擒拿直线！这厮与y＝x－4垂直。即两直线解析式中的k乘积为(－1)。
已知直线x－4中的k为1，所以直线KE中的k到高中，直线方程有点斜式：正如现在的直线KE：过定点K(2，0)，斜率为k＝－1，故可直接写为y－0＝(－1)(x－2)，即y＝－x联立直线yx－4与直线KE：y＝－x＋2得xy故当BK取最小值时点B的坐标为(3，－1)。以上的解法一，侧重作图求解。
以下的解法二，不用这么啰嗦，直接算。
解法二：
设点AaADCO＝4，KA＝2－KD＝AD－KA＝4－(2－a)＝2＋aODAO＋BDAO＝点B坐标为(a＋4，a)，
BK2＝a2＋(2＋a)2＝2(显然，当a＝－1时BK2取到最小值2，此时点Ba＋4，a)坐标为(3，－1)。解法二也用了全等。还用了勾股定理、二次函数最值判断。
我给出5种解法。3种初中解法，2种高中解法。够意思吧？
OH＝OA－AH。
解法一主要用到：辅助线构造全等、三角形外角、相似或三角函数、等腰三角形性质等。
解法二：连接AD交BC于点N，由题意，∠1＝∠2，
同弧CD所对的圆周角相等∠3＝∠2，又，直径所对的圆周角为90°，
故△BND、△ANC、△BD＝4tBN＝5，CN＝(4－5t)，由CN:AC＝3:4得：
大家看，这个解法，快不快？简直就不用总结用到了哪些知识点！
解法三：延长AC、BD交于点E，
由题意，∠1＝∠2，＝AB＝5，且，＞0，则ED＝5－×EB＝m。解法三用到了：直径所对的圆周角、翻折对称、等腰三角形性质、割线定理等。
这都是老叫法。全都根基于三角形相似。
掏心窝子说，如果执意要用高中解法，解法四简单明了，没必要搞这个解法五。
解决问题，应该注重切中肯綮、化繁为简，不宜兴师动众、轰轰烈烈。搞那么复杂干啥？
第16题是我自己添加的。一道初三期中考试填空压轴。
本试卷的解答题，陆续发布。请您持续关注刘老师更新。
作者简介
中共党员，高中教务主任，常年兼任高中数学、物理、化学等科目。中考数学命题组成员。
专注教育领域，持续发布小升初、中考、高考压轴大题的多角度原创详细权威解析，力求篇篇经典。不卖课、不带货、不卖资料，干干净净免费传播知识。
发文涉及科目主要有中考、高考数学，物理，化学，偶尔也有英语，作文。
到了高中，刘老师依然是您的良师益友。
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来源：幻想家
