摘要：汤匙插在水杯里、看起来被折断了。夏日高速公路上，远处蒸腾的虚假水汽。天上的星星，它们在夜晚的寒气中闪烁，它们的位置总是不太对。

汤匙插在水杯里、看起来被折断了。夏日高速公路上，远处蒸腾的虚假水汽。天上的星星，它们在夜晚的寒气中闪烁，它们的位置总是不太对。

光，某些时候可能也是个彻头彻尾的骗子。

它弯曲、扭动、欺骗。几千年来，人类的巨擘们——从亚里士多德到托勒密——都曾试图给这个骗子立下规矩。他们都失败了。他们最终只是耸耸肩，得出了一个“差不多”的结论。

但在17世纪，这个世界历史上最疯狂、最贪婪、也最富有远见的时代，一个男人决定一劳永逸地解决这个问题。他不是一个哲学家，他是一个实干家。他需要一个答案，不是为了灵魂，而是为了金钱、权力和……地图。

他是一个你可能从未听说过的天才。他解开了宇宙最基本的法则之一，然后，以一种近乎傲慢的冷漠，把答案塞进了书桌抽屉，转身去干别的了。

这是一个关于威理博·斯涅尔的故事。一个关于他如何丈量了地球，又如何定义了我们看世界的方式。以及，这个故事里，还藏着一桩17世纪最无耻的学术盗窃案。

伟大野心

故事必须从地点开始。没有这个地点，就没有我们的英雄。

地点是17世纪初的荷兰。

请把印象中“风车、郁金香、木鞋”的明信片撕掉。那时的荷兰，是地球的引擎。它是新生的共和国，刚刚从西班牙帝国的铁蹄下挣扎出来，一片由泥沼、运河和意志力构成的土地。它没有多少自然资源，只有鲱鱼和决心。

但它有一个地方：阿姆斯特丹。

阿姆斯特丹是当时的纽约、伦敦和硅谷的结合体。这是世界上第一个真正的资本主义中心。它的港口里，停泊着成百上千艘高耸的“福禄特”商船，像一片移动的森林。世界上第一家证券交易所正在这里疯狂地交易着股票和期货。金钱的味道，混合着异国香料、运河污泥和海盐的气息，弥漫在每一条街道上。

这份财富从何而来？来自一家公司。荷兰东印度公司，简称VOC。

VOC是人类历史上第一个跨国巨头，它拥有一支私人军队、私人舰队，可以印发自己的货币，可以宣战、议和、殖民。它是一个权力十足的商业帝国。

而这个帝国，完全依赖一件事：导航。

VOC的船只要航行半个地球，绕过非洲，穿过印度洋，抵达盛产丁香和肉豆蔻的香料群岛。但当时的航海，是一场可怕的赌博。

地图？当时的地图更像是艺术品，上面画着海怪和风神。罗盘能告诉你北方在哪，但它不能告诉你 你 在哪。水手们依靠“推算航法”——基本上就是“我们往东开了三天，速度大概是五节，所以我们……大概……在这里？”

每一次航行都是一场灾难的边缘试探。船只撞上暗礁，错过岛屿，在无尽的蓝色中迷失方向。VOC损失的钱，比海怪吞掉的水手还多。

他们受够了。荷兰的商会大佬们——那些穿着黑色长袍、表情严肃、精明得像狐狸的摄政者们——需要一个根本性的解决方案。

他们需要一张完美的地图。

但要绘制一张完美的地图，你必须先知道一个最基本的数据。一个听起来既可笑又狂妄的数据：

地球，到底有多大？

这个问题，就像在问“天空有多高”。但荷兰人是实用主义者。他们需要知道从阿姆斯特丹到巴达维亚（雅加达）的精确距离。他们需要知道每一度的经纬线，到底代表多少英里。

地球测量

威理博·斯涅尔（Willebrord Snellius）于1580年出生在莱顿。他的命运几乎从一开始就注定了。莱顿是荷兰的学术心脏，而他的父亲鲁道夫·斯涅尔，是莱顿大学德高望重的数学教授。

威理博是那种“别人家的孩子”，而且是终极加强版。他十几岁就精通拉丁语、希腊语和数学。别的孩子在玩箍桶时，他可能在计算圆周率。他游历欧洲，拜访了那个时代所有最聪明的大脑，包括天文学家第谷·布拉赫和开普勒。

1613年，他子承父业，成为了莱顿大学的数学教授。他是一个严谨、务实、甚至有点沉闷的学者。他不是那种会在苹果树下顿悟的浪漫天才，他更像是一个会计师，只不过他核算的不是金钱，而是宇宙的账本。

当荷兰政府找到他，提出那个“测量地球”的疯狂项目时，斯涅尔没有丝毫的犹豫。

斯涅尔采用了一种非常有创意的方法。这个方法将永远改变测绘学、军事和我们对空间的理解。

他称之为：三角测量法。

原理简单得近乎优雅。如果你知道一个三角形的一条边（基线）的长度，以及这条边两端看第三个点的两个角度，你就可以用数学（三角函数）算出另外两条边的长度。

比如：他想知道荷兰两个城市（阿尔克马尔 和 贝亨奥普佐姆）之间到底隔了多远。这两个城市差不多在一条直（南北）线上。

他不可能拉着绳子量100多公里。所以，他爬上这两个城市以及它们之间所有村镇的教堂塔顶。

他从一个塔顶（比如A），“瞄准”另外两个能看到的塔顶（B和C），然后测量它们之间的“夹角”。他对所有塔顶都这么做。

他只需要最开始量一小段距离（比如莱顿城外的几百米）。然后就像玩“接力赛”一样，利用他测量的那些角度，一个三角形接一个三角形地“算”出了下一个塔顶的距离，最终算出了第一个城市和最后一个城市之间的总距离（大约130公里）。

到这里，他拿到了第一个关键数字： 城市A 和 城市B 之间，在地面上相距 130 公里。

然后抬头看星星，算出这段距离“掰弯”了多少度。

地球是圆的，从A城走到B城，你其实是走在一条巨大的弧线上。斯涅尔想知道：“我走的这130公里，相当于在地球这个大圆球上转了多少度角？”

他没法去地心测量，所以他用了星星：

他在北边的A城，测量北极星离地平线有多高（比如，高 52.6 度）。

然后他跑到南边的B城，再测量北极星离地平线有多高（比如，高 51.5 度）。

他发现，在南边的城市，北极星显得“更低”一些，他把两个角度一减： 52.6 - 51.5 = 1.1度。

这就是第二个关键数字： 从A城走到B城，你在地球这个圆球上转了 1.1度。

现在斯涅尔知道了：

“走 130 公里，就等于转了 1.1 度。”

那么，绕地球转一整圈（360 度）应该有多远呢？

他就算了一下：

先算出“转 1 度”要走多远： 130 公里/1.1度 约等于118公里/度，再乘以一整圈的度数： 118公里X360度= 42,480公里

就这样，斯涅尔仅凭着在教堂塔顶上“瞄准”和“看星星”，就成功地算出了地球一圈有多大！ （他当时的结果已经非常接近现代的准确值约40,000公里了，这在17世纪是了不起的成就。）

这是一项无比艰苦的壮举。白天，他是在塔顶上与海风搏斗。晚上，他在书房油灯下与成堆数字搏斗。

1617年，他出版了他的成果。他计算出的地球周长，误差率低得令人难以置信，只有百分之三点五。

全欧洲都震惊了。莱顿的这位教授，这个书呆子，用纯粹的理性和计算，抓住了地球的尺寸。国王和将军们立刻意识到，这个技术不仅能画地图，还能用来计算炮弹的落点，用来建造更坚固的堡垒。威理博·斯涅尔成了测绘学的教父。

但是，

他想更精确地进一步测量，就在这项伟大工作的收尾阶段，一个幽灵般的问题开始困扰斯涅尔。

他发现，当他试图测量那些极远处的塔尖时，尤其是在清晨或傍晚，当冷热空气交汇时，那个塔尖似乎在……颤抖。

它不在它应该在的地方。光线，那个他赖以测量的东西，在穿过不同密度的大气时，被扭曲了。

斯涅尔意识到一个可怕的事实。为了精确地测量 地球，他必须先解决一个更古老、更深奥的问题。

被锁上的秘密

斯涅尔从教堂尖塔上爬了下来。他回到了莱顿的实验室。

他放弃了荷兰的平原，换上了一块半圆形的玻璃，或者一个装满水的水晶容器。他把房间弄得漆黑，只在窗户的遮光板上开了一个小孔，让一束孤独的阳光射进来。

他开始重复托勒密在1400年前做过的实验。

他让光束射入水中。他测量了光束与水面法线（垂线）的夹角。

他测量了光束在水中“拐弯”后的新夹角。

他造了一张表格。

入射角10度，折射角7.5度。

入射角20度，折射角15度。

入射角30度，折射角22度。

他盯着这些数字。托勒密说它们成比例。但它们显然不是。30除以22，不等于20除以15。当角度很小的时候，它们 几乎 成比例，但随着角度变大，这个“差不多”的谎言就破产了。

17世纪的学者们，比如开普勒，也曾被这个问题逼疯。开普勒也试图找到一个公式，但他失败了。

斯涅尔，这个用三角函数征服了荷兰的男人，他有一种直觉。他最好的朋友——三角学——一定藏着答案。

问题不在于角度本身。问题在于角度在几何空间中的 表达方式。

他停止了对角度本身的除法。那个在直角三角形中，被称为“对边与斜边之比”的东西。

我们称之为正弦（Sine）。

他计算了入射角的正弦。

他计算了折射角的正弦。

然后，他将两者相除。

他得到了一个数字。大约是1.33。

他换了一组数据。

入射角20度的正弦。

折射角15度的正弦。

他将两者相除。

1.33。

他又试了一组。1.33。

再试一组。1.33。

从空气到水，这个比例，这个比值，是一个恒定的常数。

斯涅尔停下了笔。

他可能站起身，在黑暗的房间里踱步，心脏在胸腔里狂跳。

就是它了。

这不是一个“差不多”的近似值。这不是一个哲学家的猜想。这是法则。

他找到了。他找到了那个隐藏在彩虹、海市蜃楼和水中“断勺”背后的法则。他找到了光线穿越不同介质时必须遵守的数学定律。

这个发现意味着什么？

它意味着人类第一次可以 精确预测 光的行为。

就在几年前，荷兰的眼镜制造商刚刚（意外地）发明了望远镜。但那只是个玩具。没人知道为什么透镜能放大，也不知道如何让它更强大。斯涅尔的定律，就是制造望远镜和显微镜的数学定律。有了它，伽利略的观测可以被精确复制和改进。

同样，它为另一位荷兰人列文虎克打开微生物的“小人国”世界铺平了道路。

你的眼镜、相机的镜头、投影仪，以及（在三百年后）让光在玻璃纤维中奔跑的光纤技术，全都建立在这个荷兰人于1621年在黑暗房间里发现的恒定比值之上(备注： 光在两种介质的分界面发生折射现象时，入射角的正弦与折射角的正弦之比为常数，该常数与入射角和折射角的大小均无关。但是，对于不同的介质，这个常数不同。)。

然后，他做了什么？

他冲到阿姆斯特丹，向VOC邀功，要求成为“首席光学官”吗？他发表论文，震惊欧洲，等待皇家学会的奖章吗？

不。

他什么也没做。

他把这些计算结果——可能是人类光学史上最重要的几页纸——整齐地叠好，放进了他的书桌抽屉。

然后，他回去继续他那枯燥的、关于计算圆周率到更多小数位的研究去了。（顺便说一句，他也打破了当时的世界纪录。）

世纪之谜

为什么？

为什么斯涅尔，这个因为“测量地球”而名满天下的人，会把他最伟大的发现——这个关于光本身的发现——藏起来？

这成了17世纪最大的谜团之一。

猜想一：学术拖延。

斯涅尔是个典型的工作狂和完美主义者。他可能觉得这个发现还“不完整”。他知道这个 是什么（What），但他无法从第一性原理证明它 为什么（Why）。他不知道为什么是“正弦”这个函数，而不是别的。他可能想：“嗯，这很酷。等我算完圆周率，再把我关于彗星的论文写完，哦，还得给学生出题……我晚点再来证明它。”他以为他有的是时间。

猜想二：机密。

这是最诱人，也最符合当时情境的理论。荷兰当时仍处于与西班牙的“八十年战争”中。斯涅尔的定律是制造最强望远镜和瞄准镜的“配方”。望远镜在海战和陆战中是决定性的战略优势。是不是荷兰政府，或者VOC的某个人，“提醒”了斯涅尔教授？“斯涅尔，干得漂亮。现在，为了共和国，把这个锁起来。永远。”

猜想三：他根本没意识到。

这几乎不可能，但也是一种理论。他可能认为这只是他测量大气折射时的一个“副产品”，一个技术性的笔记，而不是一个宇宙法则。

我们永远不会知道了。

因为命运，或者说莱顿潮湿阴冷的空气，对他开了一个最残酷的玩笑。

1626年，斯涅尔突然病倒了。一种“关节热病”（可能是严重的风湿病或某种感染）迅速击垮了他。在短短几周内，这位丈量了地球的天才，就虚弱得无法站立。

1626年10月30日，威理博·斯涅尔去世。

年仅46岁。

他留下了妻子、几个年幼的孩子，以及一间堆满了未发表手稿的办公室。

在他的遗物中，就包括那份关于光如何弯曲的、改变世界的手稿。

“失窃”的手稿

斯涅尔之死，在莱顿的学术圈留下了一个巨大的真空。他的同事和学生们，开始整理他的遗作。

整个莱顿大学，都在窃窃私语：“听说了吗？威理博在去世前，解开了光的秘密。他写下了一个公式。”

现在，舞台的聚光灯，打向了另一个人。一个在荷兰游荡的、留着时髦小胡子的法国人。一个绝顶聪明、雄心勃勃、并且（也许）不择手段的天才。

他的名字叫勒内·笛卡尔。

是的，就是那个“我思，故我在”的笛卡尔。现代哲学之父。解析几何的奠基人。一个不世出的巨人。

1628年，也就是斯涅尔死后两年，笛卡尔搬到了荷兰。他喜欢荷兰自由的空气（在这里，他不会因为思想“异端”而被烧死）。他经常去莱顿，那里是学术中心。

笛卡尔认识谁？他认识斯涅尔的圈子里 所有人。他认识Golius（斯涅尔的学生）。他甚至可能拜访过斯涅尔的家，与他的家人喝过茶。

快进到1637年。斯涅尔已经入土11年了。

笛卡尔发表了他的旷世巨著——《谈谈方法》。

这本书有三个附录，用来展示他的“方法”有多牛。其中一个附录，叫做《折光学》。

在这篇附录里，笛卡尔向全世界公布了一个关于光如何弯曲的定律。一个解释了光从空气进入水中时，其角度变化的神奇公式。

他宣布，入射角的“高度”（正弦），与折射角的“高度”（正弦），其比率是一个恒定的常数(光从空气进入水中时)。

他发表了斯涅尔的定律。

但他没有叫它“斯涅尔定律”。他甚至没有在任何地方提到威理博·斯涅尔这个名字。

他把它当作是 自己 的发现。

冷案调查

整个欧洲的学术圈都炸了。

“这不可能！” 荷兰人首先跳了起来。

“这个法国佬！” 英国人（他们本来就不喜欢法国人）也开始起哄。

“笛卡尔偷了斯涅尔的作业！”

这起“学术盗窃案”成了17世纪最大的丑闻。

于是，辩论开始了。

荷兰方：

证据A： 笛卡尔 在 莱顿。他 认识 那些能接触到斯涅尔手稿的人。这就像凶手出现在了犯罪现场，手里还拿着一桶汽油。

证据B： 另一位荷兰数学家艾萨克·沃斯，几十年后在书信中直言不讳地写道：Golius（斯涅尔的学生）亲口告诉他，笛卡尔确实 看过 斯涅尔的手稿。

证据C： 这是最关键的，也是最富戏剧性的。笛卡尔为了证明这个定律 为什么 成立，提出了一个……非常“创意”的理论。

他把光想象成“小球”。他说，光在水中（或玻璃中）的速度 比 在空气中 更快。就像一个网球，从空中高速射入水中，所以路径发生了偏折。

这是一个完全错误的物理模型。

我们现在知道，光在水中 更慢，不是更快。

这太讽刺了。笛卡尔给出了一个完全错误的物理假设，却“推导”出了一个完全正确的数学公式。

这在学术上，相当于你用“因为1+1=3，所以月亮是奶酪做的”来证明“地球是圆的”。你的结论对了，但你的过程一塌糊涂。

荷兰人说：“看！这证明了他根本不知道这公式是怎么来的！他只是抄了斯涅尔的答案，然后自己胡乱编了一个解题步骤！”

笛卡尔方：

笛卡尔（在他有生之年）对这些指控嗤之以鼻。

辩护A： 笛卡尔坚称，他是在1626年（斯涅尔去世那年）在巴黎 独立 发现了这个定律，比他来荷兰还早。

辩护B： 笛卡尔的整个哲学体系，就是建立在“怀疑一切，独立思考”之上的。他声称自己是从第一性原理出发，纯粹通过理性演绎出来的。

结果是什么？

在法国，这个定律至今仍经常被称为“笛卡尔定律”。

在世界上的其他地方，它被称为——斯涅尔定律（Snell's Law）。

历史，最终站在了那个沉默的荷兰人一边。

为什么？

因为笛卡尔虽然发表了它，但他那个“光在水中更快”的错误理论，很快就被费马（Fermat）等人撕得粉碎。笛卡尔的光学理论，在物理学上，成了一个死胡同。

而斯涅尔的定律本身——那个恒定的比值——却屹立不倒。它成了物理学的基石。

威理博·斯涅尔，这个46岁就英年早逝的荷兰人，从未亲眼看到他的定律被发表。他从未因此获得任何荣誉或金钱。他像一个幽灵，在他的手稿被公之于众之前就已离去。

但他赢得了这场漫长的战争。

每当一个工程师设计一个相机镜头时，他都在使用斯涅尔定律。

每当一个天文学家通过望远镜校正大气畸变时，他都在使用斯涅尔定律。

最重要的是，当今天的光脉冲，承载着我们的电子邮件、视频通话和这篇文章，在横跨大洋的光纤电缆中以光速狂奔时，它之所以没有“漏”出去，就是因为它正在以一个完美的角度，在那根玻璃纤芯中不断地全内反射。

这，正是斯涅尔定律的普遍应用。

那个17世纪的荷兰地图绘制员，那个解开了谜题然后把答案锁在抽屉里的男人，最终还是赢了。

他没有活到他的“正名”之日。但他不需要。

因为他测量了地球，定义了光。他用数学，给这个弯曲、模糊、充满幻象的世界，划下了一条清晰的直线。

来源：会升级的冬瓜