摘要：科学中存在美，所有的科学家都有这样的感受。美的定义是什么？韦伯斯特（Webster）大学辞典中对美是这样定义的：一个人或一种事物具有的品质或品质的综合，它愉悦感官或使思想或精神得到愉快的满足。”
科学中存在美，所有的科学家都有这样的感受。美的定义是什么？韦伯斯特（Webster）大学辞典中对美是这样定义的：一个人或一种事物具有的品质或品质的综合，它愉悦感官或使思想或精神得到愉快的满足。”
毫无疑问，很早科学家们就懂得科学中蕴含奇妙的美。1542年出版的哥白尼的伟大著作《天体运行论》中的第一句话是“在哺育人的天赋才智的多种多样的科学和艺术中，我认为，首先应该用全副精力来研究那些与最美的事物有关的东西”。哥白尼选择这样一句话来开始他的著作，清楚地表明了他是多么欣赏科学中蕴含的美。实际上，通观全书，人们会发现还有一些类似的段落也表现了他那难以置信的精神上的愉快。
1870年，麦克斯韦在就任不列颠学会中数学物理学部的演说中，谈到他对一位卓越的数学家、前任主席西尔威斯特(Sylvester)教授的印象。他具有“和谐性鉴赏的观念，他感到这是一切知识之本，一切快乐之源，它构成了各种行动的前提。这位数学家首先具有对称的眼力。”
一脉相承，我们发现19世纪另一位伟大的物理学家波尔兹曼(Boltzmann)说：
音乐家在听了最初几小节后便能辨别出这是莫扎特、贝多芬还是舒伯特，同样，数学家在读了开始的几页后便能辨别出这是柯西(Cauchy)、高斯(Gauss)、雅可比(Jacobi)、亥姆霍兹(Helmholtz)还是基尔霍夫(Kirchhoff)。法国作者极为注意形式上的优美，而英国人，尤其是麦克斯韦则表现出具有戏剧感。例如，谁不熟悉麦克斯韦有关空气动力学理论的回忆录？先是庄严地展开速度的变化，接着从一个方面引入状态方程，从另一个方面引入中心场的运动方程。公式的变化令人眼花缭乱。突然，我们好像听到了四次定音鼓的冲打声，“取n=5”这不吉利的精灵V(两个分子间的相对速度)消失了：就象迄今在乐曲中的低音部里占主导地位的形象突然沉默了一样，这个起初看来不可克服的困难就象变魔术一样被克服了……这还不是问为什么要用这个或那个来替代它的时候。如果你跟不上这些发展，那就放下这篇文章。麦克斯韦写的并不是附有说明注解的标题音乐……一个结果迅速地接着另一个结果，直到最后，作为一个意外的高潮，我们得到了热平衡条件和转移系数的表达式。帷幕降下来了。
我们对理论物理学中美的理解是变化的。对于这种变化，影响最显著最重要的是理论物理学日益增长的数学化。人们公认伽利略时代是现代物理的诞生的时期。他留给我们一些重要的发现，虽然发现很重要，但它们并不是最重要的遗产，更重要的是他教给我们应当怎样去研究物理学。正是伽利略教导科学界说，如果你明智地选择了你观察到的事物，你将会发现，从一些纯化的理想化的关于自然界的实验中得出的物理定律，可以用精确的数学语言来描述。这是定量的物理学的开始。伽利略的观念是一种深刻的美的观念。
后来是牛顿，牛顿给了我们一个完整的经典力学体系，这个体系统治物理学约200年，以至于后来人们要脱离它时变得十分困难。通过他的工作，物理学的数学化取得了进展，并被认为是非常严格的数学化。
接着是18 世纪后期，那时物理学家的注意力转到了电学和磁学。在大约50年的时间里，通过大量的实验研究，物理学家发现了四个电学和磁学定律 第一个是库仑定律，库仑的装置由一个大球组成 它能使一根悬挂在它旁边的细长的棒带电，随着它带电不带电，悬挂在它旁边的细长的棒将会交替地以不同的频率摆动。观察这个频率及荷电球与细长棒之间的距离，库仑导出了平方反比定律，它是四个电磁学定律即，库仑定律、高斯定律、安培定律和法拉第定律。这些发现导致了电学的诞生，甚至导致了现代世界。
为了继续前进，我们需要的不仅是这些经验定律。我们还需要麦克斯韦的重要的场的概念，需要用这一概念来代替超距作用的概念在麦克斯韦之前，这是一个流行的概念。例如甚至象高斯这样伟大的数学家兼物理学家也非常喜欢超距作用的概念。而法拉第却 感到力的超距传递是前后矛盾的。他宁可认为每一个物体都作用于它的近邻，而近邻又作用于它的近邻，等等，直到最后力被传递到另一端。
力线和场是极为重要的概念。它们的重要性不仅仅在于它们导至了对电学和磁学的深入了解。
然而,虽然法拉第的这些观念很重要，但它们却是一些没有用数学形式来表达的直观观念。法拉第有着很了不起的直觉意识，但他不是一个数学家。令人惊异的是，他怎么竟能不用数学工具而具有这么透彻的直觉。
麦克斯韦比法拉第年轻四十岁，他恰好在这个时候出现了。麦克斯韦非常敬慕法拉第，他尝试用数学形式把法拉第的思想表达出来。法拉第的思想是直观的、非数学化的，确实极为困难。麦克斯韦为此奋斗了几乎20年，最后导出了伟大的麦克斯韦方程。“电磁场的动力学理论”的文章中，麦克斯韦第一次写出了他的方程式，毫无疑问,这是19世纪理论物理学方面最伟大的文章。麦克斯韦方程表达了实验发现的库仑定律、高斯定律、安培定律和法拉第定律。用数学表达出这些定律是一个伟大的进步。把它们用数学形式表达出来，麦克斯韦便可以运用数学家们在过去所有世纪中所发展出来的智慧和技巧。这样，麦克斯韦和他的追随者就可以以这些方程导出许多结果，而如果没有这些方程，这些结果是得不到的。例如，从这些方程出发，麦克斯韦能够断定光的科学不过是电学和磁学的一个分支。于是他便可以预言电和磁能以波的形式传播。而这种波在麦克斯韦逝世10年后确实被发现了。
更近的时候，对麦克斯韦方程的研究和它们的推广导致了我们这样的假设,即基本物理定律中的对称性表现了自然界是怎样构成的最重要的方面之一。一切相互作用的力,所有自然界的力都是从四种基本的力导出的。现在一般认为这些基本力的存在和性质都可以从一些特殊的对称原理导出。所有的这些发展都是对麦克斯韦方程直接的或间接的更深人理解的结果。
在最近的物理学中,数学化正在加速进行,狭义相对论的基础是四维连续时空概念,广义相对论是建立在黎曼几何的基础上的。量子力学的概念的数学基础是称之为希尔伯特空间的漂亮而抽象的数学理论，非阿贝尔规范物理理论是令人惊奇地建立在纤维丛几何上的，而纤维丛几何与1920年代和1930年代产生的物理学没有任何关系，是由数学家们独立讨论的。所有这些数学发展对20世纪的物理学非常重要，它们相当抽象又非常美丽。
也许现在我们可以开始去了解，为什么物理学数学化的加速，导致了理论物理学中美的概念的变化。考虑到这一点，我建议存在三种美：现象之美、理论描述之美、理论结构之美。当然，象所有这一类讨论一样，它们之间没有截然明确的分界线，它们之间有重叠，还有一些美的发展，人们发现很难把它们归人哪一类。但我倾向于认为一般来说，在理论物理学中有不同类型的美，而我们对这些美的鉴赏稍有不同，这取决于我们已在讨论的是哪一类美。而且，随着时间的推移，我们对于不同类型的美的欣赏也随着变化。
“现象之美”是什么意思呢?就我们的直感来说，有许多物理现象是美的。有许多美丽的实验现象只有训练有素的人才能观测到。例如，行星的轨道都是椭圆的，这是非常美的现象。当第一次发现这些轨道是完美的椭圆时，人们感到极大的喜悦。再举一个例子谱线。原子的谱线非常独特，有严格的光学性质。麦克斯韦发现它们是美的，因为它们似乎与发光原子所处的外界条件无关。正如19世纪科学家所发现的那样，如果你把发光原子置于高压下，光谱毫无变化，这似乎揭示了原子的一些内在性质，当然这是一个非常美的想法。
理论描述之美是什么意思呢?关于库仑力的定律是一个漂亮的描述，它描述了先前不服从任何特殊定律的现象，而现在它们却服从了。热力学的第一、第二定律是对自然界某些基本性质的很美的理论描述。
什么是“理论结构之美”？当一个理论公式化时，特别是在20世纪，它趋向于有一个漂亮的结构，这通常是指它本身的数学结构。自然界为它的物理定律选择这样的数学结构是一件神奇的事，没有人能真正解释这一点。显然，这些数学思想的美是另一种美，它与我们前面讨论的美很不相同，物理的日趋数学化意味着在我们的领域内这最后一种美越来越重要。另一个例子将有助于说明问题：对周期表之美的深人认识。周期表最初是在上个世纪构造出来的，那时发现，如果把性质相似的元素按纵列放在一起，可以得到一个美妙的表但表中有一些空缺。这促使人们去寻找那些空缺的元素。这些元素一个接一个地被找到了。这是一个很美妙的并具有重大实用意义的结果。然而，我认为这属于现象之美。但是后来出现了玻尔原子和量子力学，这些发展给周期表的结构提供了一个更基本的理论理解，即一个元素在周期表中应占的位置与该元素的原子结构中所拥有的电子数目有关。这的确是一个深刻的发现。
在最近的物理学中，我们常常发现我们是先导出一个方程，然后讨论它的物理含义。这与早期的发展方式有很大差别。
从历史的观点看，对早期发展模式的偏离是以下列方式产生的。当初麦克斯韦刚写下他的那些方程时，人们认为这些方程非常晦涩难懂，根本不理解它们。麦克斯韦的确是伟大的，但他没能摆脱他那个时代的偏见。问题是，是否存在一种传播电磁场的媒介物质如果你阅读麦克斯韦的著作，有时他似乎说这种介质是不必要的，但有时他似乎说这种介质是真实存在的。他自己思想中的这种含糊不清也反映在他的著作中，由此产生了很大的混乱。
实际上这种混乱如已经知道的那样，直到1905年才由爱因斯坦彻底地澄清。他告诉人们，不存在这种介质，人们所设想的，其实是一种数学游戏。最重要的是，爱因斯坦有勇气对“同时性”这个概念提出疑义，也许这是在他之前所有物理学家的最大绊脚石，因为每一个人都深信他懂得同时性概念。
两年后，爱因斯坦决定倒转他的做法。如洛仑兹和爱因斯坦两位所指出的那样，这是因为与爱因斯坦的相对同时性概念密切相关的对称性是麦克斯韦方程的一个结果。这是一个如此令人难忘的发展，爱因斯坦决定将正常的模式颠倒过来。首先从一个大的对称性出发，然后再问为了保持这个对称性可以导出什么样的方程来。20世纪物理学的第二次革命就是这样发生的。
狄拉克在1963年的《科学美国人》写道“使一个方程具有美感比使它去符合实验更重要。”狄拉克有感知美的奇异本领，没有人能及得上他。今天，对许多物理学家来说，狄拉克的话包含有伟大的真理。令人惊讶的是，有时候，如果你遵循你的本能提供的通向美的向导而前进，你会获得深刻的真理，即使这种真理与实验是相矛盾的。
我将向你提供另一个例子，数学方程预测了物理现象。这是一个比爱因斯坦的狭义相对论更复杂的故事，经历了更长时间的奋斗，但它也是一个伟大的发展。到19世纪末，在物理学界有一场关于热力学的大辩论。热力学在19世纪中叶已经建立，辩论的焦点是热力学是否建立在物质的原子和分子理论的基础上。在今天这种疑问是完全不可思议的，但是甚至直到19世纪末仍然有人不相信必须要有原子和分子。
由于在理论物理学中这样强调美，现代许多大物理学家反复地强调美对物理学中将来的工作的重要性。爱因斯坦说：“创造性的原则寓于数学之中，因此在一定意义上，我以为正如古人所梦想的那样，纯粹的思想能够把握实在。这是真的。理论科学家越来越不得不服从纯数学的形式考虑的支配。”
海森伯也采取了同样的观点：
“我们将不得不放弃德模克利特的哲学和基本粒子的概念，而应当接受基本对称性的概念。”
从海森伯那里说出这种话也许是令人惊讶的，他的工作很难区分是追求美多还是坚持与事实和实验的关联多。在海森伯的工作中看不到美是他的工作指导原则，而这种指导原则不论在狄 拉克的工作中或是在爱因斯坦的工作中都可以看到。“新的数学方案与老的完全不同，令人惊奇的是这样的方案确实存在。在这之前玻尔有这样的感觉，即我们知道牛顿力学不适用了，这也许意味着自然界是如此不合理，以致于我们永远找不到任何一致的数学结构来描述。”在1925年量子力学发明之前，事情是那样难以捉摸，以至于玻尔这位高大的人物担心自然界也许是无理性的。在主张遵循实验的指导思想下，海森伯写下了一些方程。那时他还年轻，他不懂得这些方程的数学结构，他从来没有学过矩阵理论，所以他写下这些方程时，是他的导师玻尔辨认出了那是矩阵乘法。所以我要说海森伯是经由一条不同的道路而获得了对理论物理学的美的鉴赏。他没有遵循由美的观念所指导的直觉去进行工作，他被自己的发现搞糊涂了，最后结果是他的数学完全预言了这些事实，从那以后他变成了数学美的阪依者。
最后，什么是美的最终标准?我想答案与研究的具体领域有关。在自然科学中我认为最终的判断是，它是否可用于自然界。科学中的美与数学的美不相同，在数学中，最终标准必定是美是否与数学的其他部分有关。在前几个世纪里，这也许不是数学的标准，但今天它是正确的。最后，除了自然科学和数学，在其他领域内，如艺术、文学、音乐中，美也是重要的。在这些领域内我主张美的最终标淮是人是否与它有关。
本文节选自《自然辩证法通讯》1988年第1期
来源：为天地立文心