摘要：这是一道小学五年级数学竞赛题：难度很大！几乎全军覆没、极个别尖子生除外，大多孩子这题交了白卷！不少家长辅导孩子时超纲使用初中知识“三角形全等”或“勾股定理”！如图一，

这是一道小学五年级数学竞赛题：难度很大！几乎全军覆没、极个别尖子生除外，大多孩子这题交了白卷！不少家长辅导孩子时超纲使用初中知识“三角形全等”或“勾股定理”！如图一，

正方形ABCD边长为6，BE=DF，∠EGF=90°，EG=5，FG=3，求阴影部分面积。

此题难在：

①阴影部分为不规则图形。

②虽然不难想到利用面积差求解，但四边形CEGF面积的求解难度也不小。

③单纯地对四边形CEGF分割，仅利用小学知识，仍无法求出四边形CEGF的面积。

比如，连接EF，可将四边形CEGF分成两个直角三角形EGF和CEF，尽管易得S△EGF=7.5，但等腰直角△CEF的面积无法用小学知识来求。需使用初中知识勾股定理，先求得EF²=34，从而S△CEF=EF²÷4=8.5。

对小学生来说，可能行得通的方法只剩下：

①用整个图形进行拼图，或对四边形CEGF合理分割后拼图。

②对整体图形进行旋转，或对四边形CEGF合理分割、对分割后的部分图形进行旋转。

提示一：拼图！

①由BE=DF可知CE=CF。

②用4个相同的图形，拼成一个边长为6×2=12的大正方形，中间空白部分为1个小正方形，其边长等于EG+FG=8。

③因此S阴影=(S大正方形-S小正方形)÷4=(12×12-8×8)÷4=20。

提示二：求四边形CEGF面积+四边形旋转！

将四边形CEGF绕点C顺时针分别旋转90°、180°和270°，得到1个边长为8的正方形，其面积为64，故S四边形CEGF=64÷4=16，从而S阴影=S正方形ABCD-S四边形CEGF=36-16=20。

提示三：求四边形CEGF面积+三角形旋转！

①连接CG

图二

②将△CFG绕点C逆时针旋转90°至CF与CE重合，旋转后的三角形记为△CEG'，如图三

图三

③GCG'为等腰直角三角形，斜边长为8，故S△GCG'=8×8÷4=16。

④S△CFG=S△CEG'，故S四边形CEGF=S△GCG'=16，从而S阴影=36-16=20。

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来源：琼等闲