摘要：这是一道某地中考模拟测试填空题：难度不算太大，解法非常多，但还是有好多孩子不会做。如图一，

这是一道某地中考模拟测试填空题：难度不算太大，解法非常多，但还是有好多孩子不会做。如图一，

图一

正方形ABCD边长为8，与圆相切于点M，求圆的面积。

很多孩子觉得很难，原因在于：题目只给了1个数字条件（正方形边长为8），一时感觉无从下手！

提示一：三角形相似+勾股定理！

连接MN与BM，

图二

则∠AMN=∠ABM，故△AMN~△ABM，从而AM/AN=AB/AM，求得AN=AM²/AB=16÷8=2，BN=6。由勾股定理可知直径CN=10，因此圆的面积为25π。

提示二：切割线定理！

AM²=AN×AB，求得AN=2，BN=6，CN=10，故圆的面积为25π。

提示三：相交弦定理！

过点M作BC垂线MP，与圆周相交于点Q，

图三

则MP×PQ=BP×PC，从而PQ=4×4÷8=2，直径MQ=8+2=10，故圆的面积为25π。

提示四：射影定理！

在图三的基础上，连接BM和BQ，则BP²=MP×PQ，求得PQ=2、MQ=10。

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来源：琼等闲