摘要：如果单位（1）存在着量（大小、多少）的差异，最终的结果会是多么荒谬。

阻碍你的，很可能是一种使你进步的隐藏力量的来源。

——坤鹏论

第十三卷第八章（2）

原文：

假如单位真有量差，则虽是有一样多单位的两数也将有量差。

又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小，

抑是第二单位在或增或减？

所有这些都是不合理的拟议。

解释：

亚里士多德在这一段中进一步论证了：

如果单位（1）存在着量（大小、多少）的差异，最终的结果会是多么荒谬。

假如单位（1）都有不同的大小（多少），

那么，由相同数量单位组成的两个数，它们的大小（多少）也可能不同。

比如，一个2由一个大1和一个小1组成，另一个2由一个中1和一个小1组成，

虽然它们都包含了两个单位（1），但是它们的总量却无法相等。

也就是说，量差会破坏数的同一性，这直接摧毁了数学的基石，

因为在数学中，所有由同样多单位组成的数字在数值上必须绝对相等，

如果单位都有大小或多少之分，等号就失去了意义，数学计算根本无法进行。

紧接着，亚里士多德又提出了两个具体的、无法回答的问题，将单位有量差这一说法的荒谬暴露无遗。

问题1：在构成一个数的序列中，比如构成3的第一个1、第二个1、第三个1，是不是排在第一位的那个单位天生就比较大，或天生比较小？

但是，单位的大小怎么能由它在序列中的位置来决定？

这样的话，就等于在说，1这个数学概念有了先来后到的特权，这是毫无道理的。

问题2：是不是第二个单位相对于第一个单位增加或是减少了？

而这这个说法就等于将单位当成了会生长或萎缩的物理体，

数学中的1是一个纯粹的抽象概念，恒定不变，谈论它的增减变化显然是非常荒谬的。

最后，亚里士多德总结道，所有这些讨论全都是不合逻辑、没有道理的。

而这些讨论荒谬错误的根源就在于：理型数论的根本前提——单位有量差——是错误的。

从一个错误的假设出发，不管推导过程如何正确，结论总是越描越复杂，越论证越荒谬。

原文：

它们也不能在质上相异。

因为对于诸单位不能系以属性；

即便对于列数，质也只能是跟从量而为之系属。

解释：

这段是亚里士多德对单位有质差批判与否定。

它非常关键，等于是彻底堵死了理型数论的退路。

亚里士多德指出，单位的差异也不能是质，

所谓的质，就是好坏、颜色、种类等，

这些是外在的、附加的属性，无法应用于构成数的纯粹单位本身。

数的质，实际是从量中衍生出来的，而不是相反的关系——从质中产生量。

既然单位在量上不能有差异，那么它们在质的方面也不能有差异。

我们不能说，这个1是善的，那个1是恶的，这个1是人的1，那个1是树的1，

作为数学的基本单位，所有1在本质上必须完全相同。

为什么？

因为，我们不能给这些基本单位附加任何属性，比如好坏、美丑、种类等。

1是一个纯粹、抽象的概念，就像一个空白的计数工具，

你可以用它代表一个人、一棵树、一个想法……

而好坏、美丑等属性是工具所代表事物的属性，而非该工具本身的属性，

我们要知道，这个计数工具本身是中性的、无属性的，

如果非要将被计数事物属性强加在单位本身，

那么，1＋1＝2这个纯粹的数量关系就会被污染，无法成立。

即使是对于成序列的数，比如：2、3、10这些理型数，

它们所谓的质，也只能是跟随在它们的量之后，才被关联上的。

这句很深刻，亚里士多德承认，数可以有不同的性质，比如偶数、奇数、质数、合数等，

但他强调，这些性质完全是由数的量的结构决定的。

比如，10之所以是偶数，是因为它在数量上可以被2整除。

10之所以是合数，是因为它在数量上可以由2和5相乘得到。

所以，数的性质是量的副产品，是第二位的，

是先有了确定的量，才有了由此衍生出的性质。

总的来说，亚里士多德通过简洁的论述，

彻底否定了为了维护理型数的独特性而让单位存在质或量上的差异，

他捍卫了一个纯粹数学的根本原则：数是关于量的科学，其基础单位必须是同质、无属性的。

任何试图将道德、物理或形而上学的属性注入数学单位的做法，都会摧毁数学本身。

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来源：一品姑苏城